2005年湖北省武汉市高三二月调考高三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且和共线，则实数m的值等于（ ）
A．2或-
B．
C．-2或
D．-

2. 难度：中等

已知两条曲线y=x²-1与y=1-x³在点x处的切线平行，则x的值为（ ）
A．0
B．-
C．0或-
D．0或1

3. 难度：中等

已知P（-1，2）为圆x²+y²=8内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为（ ）
A．2x-y+3=0
B．x+2y-5=0
C．x-2y+5=0
D．x-2y-5=0

4. 难度：中等

已知复数Z=t+i（t∈R⁺），且Z满足Z³∈R，则实数t的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知a＜0，b＜-1，那么下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某射手射击击中目标的概率为0.8，从开始射击到击中目标所需的射击次数为ξ，则Eξ等于（ ）
A．
B．
C．
D．5

7. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则（x+2）²+y²的最小值为（ ）
A．
B．2
C．8
D．5

8. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

10. 难度：中等

用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有（ ）
A．12个
B．24个
C．30个
D．48个

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=，从第10项起开始大于1，那么此等差数列公差d的取值范围为（ ）
A．（，）
B．[，）
C．[，]
D．（，]

12. 难度：中等

设椭圆+=1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ）
A．ab
B．ab
C．ab
D．2ab

二、解答题

13. 难度：中等

tan-cot的值为    ．

14. 难度：中等

二项式（9x-）⁹展开式中常数项为    ．

15. 难度：中等

P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC形状可以是    ．
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形（将你认为正确的序号全填上）

16. 难度：中等

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻，这个公用电话亭时一个人也没有的概率P（0）的值是    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2．
①求角C；
②a边之长．

18. 难度：中等

在三棱锥V-AC中VA、VB、VC两两互相垂直，且VA=VC=2，若二面角V-AB-C为60°
（1）求二面角V-BC-A的大小；
（2）求侧棱VB之长．

19. 难度：中等

设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率是，又A、B、C中只有一个不发生的概率是．
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x-2）-（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知等轴双曲线C：x²-y²=a² （a＞0）上一定点P（x，y）及曲线C上两动点AB满足（-）•（-）=0，（其中O为原点）
（1）求证：（+）•（+）=0；
（2）求|AB|的最小值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足递推关系．
（1）当m=1时，求数列{a_n}的通项a_n；
（2）当n∈N^*时，数列{a_n}满足不等式a_n+1≥a_n恒成立，求m的取值范围；
（3）在-3≤m＜1时，证明．