2010年江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺1（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log₂（x-1），x∈R}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

不等式的解集   

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=，（n∈N^*），则该数列的通项a_n=    ．

4. 难度：中等

已知，则=    ．

5. 难度：中等

一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为    ．

6. 难度：中等

函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为    ．

8. 难度：中等

从集合A={-2，-1，1，2，3}中任取两个元素m、n（m≠n），则方程所对应的曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是    ．

9. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上一点，设P到准线的距离为d₁，P到点A（1，4）的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为    ．

10. 难度：中等

设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值．

12. 难度：中等

已知各项均为实数的数列{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，且满足S₄=2S₂+8．
（1）求公差d的值；
（2）若数列{a_n}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；
（3）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）．