2010年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知z为复数，且i（z+2i）=1，则z=    ．

2. 难度：中等

已知集合，则A∪B=    ．

3. 难度：中等

若，当x∈[0，π]时，cosx=    ．

4. 难度：中等

不等式≥1的解集为    ．

5. 难度：中等

若关于x的函数（a≠0，a∈R）的反函数是 其本身，则a=    ．

6. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，其输出结果k=    ．

7. 难度：中等

在的展开式中，常数项等于    ．

8. 难度：中等

若x，y满足条件，那么函数t=x+2y的最小值等于    ．

9. 难度：中等

已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于    ．

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F（c，0），点P到F（c，0）的距离比到直线x+5=0的距离少1，则点P的轨迹方程为    ．

11. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是    cm³．

12. 难度：中等

已知直线l：x+2y+3=0的方向向量为，圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为Q（a，b），半径为r．如果从{1，2，3，4，…，9，10}中任取3个不同的元素分别作为a，b，r的值，得到不同的圆，能够使得（O为坐标原点）的概率等于    ．（用分数表示）

13. 难度：中等

已知正数数列{a_n}（n∈N^*）定义其“调和均数倒数”（n∈N^*），那么当时，a₂₀₁₀=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=-tx²+2x+1（t＜0，t为常数），对于任意两个不同的x₁，x₂，当x₁，x₂∈[-2，2]时，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|（k为常数，k∈R）成立，则实数k的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

计算复数的值等于（ ）
A．-16
B．16
C．
D．

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值等于 （ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成.2005年某地区农民人均收入为6300元（其中工资性收入为3600元，其它收入为2700元），预计该地区自2006年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长；其它收入每年增加320元．根据以上数据，2010年该地区农民人均收入介于（ ）
A．8400元～8800元
B．8800元～9200元
C．9200元～9600元
D．9600元～10000元

18. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，以下命题：
①x＞0时，；
②f（x）在区间（0，+∞）单调递增；
③f（x）的反函数f^-1（x）的定义域为；
④函数y=f（x）的图象与函数y=f（x-s）-t的图象关于点对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量，
（1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（2）若，且时，求角α的值．

20. 难度：中等

在四棱锥S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC为正方形．SO=OA=2，D、P为BC、SA的中点．
（1）求三棱锥S-ABC的体积V；
（2）求异面直线PD与AB所成角的大小．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）与双曲线有相同的焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF₁F₂的最大面积等于．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点F₁（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F₁（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

23. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若对于n∈N^*，都有a_n+1=a_n成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N^*，都有a_n+1＞a_n成立，求实数a的取值范围；
（3）设数列{b_n}满足，．求证：当a为数列{b_n}中的任意一项时，数列{a_n}必有相应一项的值为1．