1. 难度:中等 | |
若集合M={x||x|<1},N={x|y=lg(x-1)},则M∩N= . |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数 对应的点位于第 象限. |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)== . |
4. 难度:中等 | |
已知sin(-x)=,则sin2x的值为 . |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠C=90°,,,则k的值是 . |
6. 难度:中等 | |
若由命题A:“”能推出命题B:“x>a”,则a的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 . |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x•lg(x+2)-1的图象与x轴的交点个数有 个. |
9. 难度:中等 | |
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f(x)=2x2+1,值域为{1,5,19}的“孪生函数”共有 个. |
10. 难度:中等 | |
设a为的最大值,则二项式展开式中含x2项的系数是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数,分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式: . |
12. 难度:中等 | |
在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 |
13. 难度:中等 | |
若a<b<0,则下列结论中不恒成立的是( ) A.|a|>|b| B. C.a2+b2>2ab D. |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项为,下列表述正确的是( ) A.最大项为0,最小项为 B.最大项为0,最小项不存在 C.最大项不存在,最小项为 D.最大项为0,最小项为a4 |
15. 难度:中等 | |
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点, ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 这些几何形体是( ) A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤ |
16. 难度:中等 | |
圆锥的全面积为27πcm2,侧面展开图是一个半圆, 求:(1)圆锥母线与底面所成的角; (2)圆锥的体积. |
17. 难度:中等 | |
某轮船以30海里/时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求P、C间的距离. |
18. 难度:中等 | |
定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n的矩阵,定义.若, 求(1)A2,A3; (2)猜测An(n∈N*),并用数学归纳法证明. |
19. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)的定义域,并判断它的单调性(不用证明); (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有解,且有唯一解; (3)解关于x的不等式f[x(x+1)]>1. |
20. 难度:中等 | |
已知,数列{an}有a1=a,a2=2,对任意的正整数n,Sn=a1+a2+…+an,并有Sn满足. (1)求a的值; (2)求证数列{an}是等差数列; (3)对于数列{bn},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn<b且,则称b为数列{bn}的“上渐进值”,令,求数列{p1+p2+…+pn-2n}的“上渐进值”. |