1. 难度:中等 | |
设复数z满足z-1=z•i(i是虚数单位),则z= . |
2. 难度:中等 | |
方程32x-3x+1-4=0的解是x= . |
3. 难度:中等 | |
已知向量,若向量与垂直,则= . |
4. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,则= . |
5. 难度:中等 | |
若,则实数a= . |
6. 难度:中等 | |
函数的最大值是 . |
7. 难度:中等 | |
已知x、y满足,则x+2y的最大值等于 . |
8. 难度:中等 | |
已知集合A={x||3x-m|<4,x∈R},B=N,若A∩B={1,2,3},则实数m的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
从5名世博志愿者中选出3名,分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作,每人承担一项,其中甲不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有 种. |
10. 难度:中等 | |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是C1B1的中点,若E,F都是AB上的点,且,Q是A1B1上的点,则四面体EFPQ的体积是 . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+b|x-a|为偶函数的充要条件是 . |
12. 难度:中等 | |
当正三角形的边长为n(n∈N*)时,图(1)中点的个数为f3(n)=1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2);当正方形的边长为n时,图(2)中点的个数为f4(n)=(n+1)2;在计算图(3)中边长为n的正五边形中点的个数f5(n)时,观察图(4)可得f5(n)=f4(n)+f3(n-1)=(n+1)2+=(n+1)(3n+2);….则边长为n的正k边形(k≥3,k∈N)中点的个数fk(n)= . |
13. 难度:中等 | |
若直线ax+by+c=0的一个法向量,则这条直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.不能确定 |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 |
15. 难度:中等 | |
若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆的公共点个数为( ) A.至多一个 B.0个 C.1个 D.2个 |
16. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|; ②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2; ③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|. 其中的真命题为( ) A.①②③ B.①② C.① D.②③ |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,,. (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)设,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCO中,底面四边形OABC是直角梯形,∠AOC=90°,AB∥OC,PO⊥平面OABC,且|OC|=3a,|PO|=|AO|=|AB|=a. (1)求证:AO⊥平面POC; (2)求异面直线PA与BC所成角的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知幂函数在区间(0,+∞)上是单调增函数,且为偶函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数,若g(x)>0对任意x∈[-1,1]恒成立,求实数q的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
对于正整数k,g(k)表示k的最大奇因数,如g(1)=1,g(2)=1,g(3)=3,g(4)=1,…. (1)分别计算:g(1)+g(3)+g(5)+g(7);g(1)+g(2)+g(3)+g(4);g(2)+g(4)+g(6)+g(8); (2)求g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1); 并证明g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1)=g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2n); (3)记f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n)其中n为正整数,求f(n). |
21. 难度:中等 | |
若椭圆E1:和椭圆E2:满足,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比. (1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程; (2)设过原点的一条射线l分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上), 求的最大值和最小值; (3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1:和C2:交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列,则点P的轨迹方程为”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,并给予证明. |