1. 难度:中等 | |
设复数z满足z-1=z•i(i是虚数单位),则z= . |
2. 难度:中等 | |
方程32x-3x+1-4=0的解是x= . |
3. 难度:中等 | |
已知向量,若向量与垂直,则= . |
4. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称,则= . |
5. 难度:中等 | |
记a为(1-x)n展开式中x2的系数,且,则实数b= . |
6. 难度:中等 | |
已知集合A={x||3x-m|<4,x∈R},B=N,若A∩B={1,2,3},则实数m的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
函数的最大值是 . |
8. 难度:中等 | |
在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|= . |
9. 难度:中等 | |
一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望Eξ= . |
10. 难度:中等 | |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是C1B1的中点,若E,F都是AB上的点,且,Q是A1B1上的点,则四面体EFPQ的体积是 . |
11. 难度:中等 | |
给出下面四个命题: ①m=3是直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件; ②m,n是平面α内的两条直线,直线l在平面α外,则l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件; ③函数a=b=0是f(x)=x2+b|x-a|为偶函数的必要非充分条件; ④三个数成等比数列的既不充分又非必要条件; 其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) |
12. 难度:中等 | |
当正三角形的边长为n(n∈N*)时,图(1)中点的个数为f3(n)=1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2);当正方形的边长为n时,图(2)中点的个数为f4(n)=(n+1)2;在计算图(3)中边长为n的正五边形中点的个数f5(n)时,观察图(4)可得f5(n)=f4(n)+f3(n-1)=(n+1)2+=(n+1)(3n+2);….则边长为n的正k边形(k≥3,k∈N)中点的个数fk(n)= . |
13. 难度:中等 | |
若直线ax+by+c=0的一个法向量,则这条直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.不能确定 |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的增函数,又F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)一定是( ) A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数 |
15. 难度:中等 | |
已知直线x=2及x=4与函数y=log3x的图象分别交于A、B两点,与函数y=log5x的图象分别交于C、D两点,则直线AB与CD( ) A.平行 B.相交,且交点在第二象限 C.相交,且交点在第三象限 D.相交,且交点在原点 |
16. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义它们之间的一种“新距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|; ②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2; ③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|. 其中的真命题为( ) A.①②③ B.①② C.① D.②③ |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,,. (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)设,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,P、O分别是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心,AB=kAA1. (1)当时,求直线PA与平面PBC所成角的大小; (2)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心? |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=a•2x-1+2-x(a为常数,x∈R)为偶函数. (1)求a的值;并用定义证明f(x)在[0,+∞)上单调递增; (2)解不等式:f(2logax-1)>f(logax+1). |
20. 难度:中等 | |
对于正整数k,g(k)表示k的最大奇因数,如g(1)=1,g(2)=1,g(3)=3,g(4)=1,…,记f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n),其中n为正整数. (1)分别计算g(1)+g(3)+g(5)+g(7);g(1)+g(2)+g(3)+g(4);g(2)+g(4)+g(6)+g(8); (2)求证:当n≥2时,f(n)=4n-1+f(n-1); (3)记an=f(n+1)+k(-1)nf(n),当{an}为递增数列时,求实数k的范围. |
21. 难度:中等 | |
若椭圆E1:和椭圆E2:满足,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比. (1)求经过点,且与椭圆相似的椭圆方程; (2)设过原点的一条射线l分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上), 求的最大值和最小值; (3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1:和C2:交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列,则点P的轨迹方程为”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,并给予证明. |