1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=,x∈R};B={y|y=log2(x-1),x∈R},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
已知,则= . |
3. 难度:中等 | |
函数(x∈(-1,+∞))图象与其反函数图象的交点为 . |
4. 难度:中等 | |
方程log2(9x-5)=2+log2(3x-2)的解为 . |
5. 难度:中等 | |
直线x-2y+m=0过圆C:x2+y2+2x-4y=0的圆心,则m= . |
6. 难度:中等 | |
如果数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,那么a2+a4+a6+…+a20= . |
7. 难度:中等 | |
抛物线y2=8x上的点到它的焦点的距离的最小值等于 . |
8. 难度:中等 | |
若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立,则a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
若x,y满足不等式组,则目标函数S=x+2y的最大值等于 . |
10. 难度:中等 | |
已知条件P:函数y=logcx在(0,+∞)上为单调递减函数;条件Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P是Q的充分不必要条件,则实数c需满足的条件是 . |
11. 难度:中等 | |
某电视台有个“相约星期六”的电视栏目,邀请编号为1,2,3,4,5的男嘉宾与编号为1,2,3,4,5的女嘉宾配对(每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对,假设配对是随机的)进行互动游戏,则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是 .(用分数作答) |
12. 难度:中等 | |
对于自然数i∈N*,设ai,k=i-3(k-1)(k=1,2,3,…),如a3,4=3-3(4-1)=-6,对于自然数n,m,当n≥2,m≥2时,设b(i,n)=ai,1+ai,2+ai,3+…+ai,n,S(m,n)=b(1,n)+b(2,n)+b(3,n)+…+b(m,n),则b(10,6)= ;S(10,6)= . |
13. 难度:中等 | |
若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为i(i为虚数单位),则( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知ab>0,则下列不等式中不正确的是( ) A. B. C.|a+b|>|a-b| D.|a+b|<|a|+|b| |
15. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点,则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) A. B. C. D. |
16. 难度:中等 | |
设函数h(x)=x|x|+mx+n给出下列四个命题: ①当m=0时,h(x)=0只有一个实数根; ②当n=0时,y=h(x)为偶函数; ③函数y=h(x)图象关于点(0,n)对称; ④当m≠0,n≠0时,方程h(x)=0有两个不等实根. 上述命题中,所有正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知复数z1满足(1+i)z1=1+3i,z2=1-ai(a∈R)且|z1-z2|<|z1| (1)求复数z1; (2)求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图所示:在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,E、F分别为SA、SC的中点.如果AB=BC=2,AD=1,SB与底面ABCD成60°角. (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求异面直线EF与CD所成角的大小(用反三角形式表示). |
20. 难度:中等 | |
某公司2007年底共有员工200人,当年的生产总值为1600万元.该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元;同时为扩大企业规模,该企业平均每年将录取m(m>5)名新员工;经测算,这10年内平均每年有5名员工退休.设从2008年起的第x年(2008年为第1年)该企业的人均产值为y万元. (1)写出y与x之间的函数关系式y=f(x); (2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长,则每年录用的新员工至多为多少人? |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点A、B坐标为A(a,0),B(0,b),若△ABC面积为,∠BF2A=120°. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N,且以MN为直径的圆恰好过原点,求实数k的取值; (3)动点P使得、、成公差小于零的等差数列,记θ为向量与的夹角,求θ的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
等差数列{bn}的首项为1,公差为2,数列{an}与{bn}且满足关系式(n∈N*),奇函数f(x)定义域为R,当x<0时,. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若q>0,且,求证p+q>2. |