2008年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜2}，N={x|x＞-1}，则集合M∩N=    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

已知点M（3，-2），N（-5，-1），则=    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=3sinx+4cosx，则函数f（x）的最小正周期是    ．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}，满足a_n-a_n+1=2，且a₃=6，则a₁₀₀=    ．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是    ．

7. 难度：中等

在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于     （用分数表示）．

8. 难度：中等

是x₁，x₂…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂…，x₁₀₀的平均数，则，a，b之间的关系为    ．

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=   

10. 难度：中等

以复数为一个根的实系数一元二次方程是     （只需写出一个）

11. 难度：中等

已知点A（t²，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格（元/担）	98	108	97	101	102	100

则7月份该产品的市场收购价格应为    元．

二、选择题

13. 难度：中等

若sinθ＜0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（-x）是奇函数
B．f（x）|f（-x）|是奇函数
C．f（x）-f（-x）是偶函数
D．f（x）+f（-x）是偶函数

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②；③f（x）=e^x-1；④f（x）=x²．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，AB=3，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量和向量的夹角．

19. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}
（1）求实数m和n的值
（2）求不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0的解集．

20. 难度：中等

某厂拟更换一部发电机，B型发电机的购价比A型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元．现若按1%的月折现率计算（月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的元；如：B型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×元），问：
（1）B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元？（结果精确到0.1元）
（2）若该厂更换B型发电机，则至少使用多少月才比更换A型发电机合算（结果精确到月）？

21. 难度：中等

已知函数 f（x）=log₃（3^x-1），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．
（3）若f^-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的x值．

22. 难度：中等

已知：函数，有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）数列{a_n}对n≥2，n∈N总有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求证为等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）是否存在这样的数列{b_n}满足：{b_n}为{a_n}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{a_n}的项）且{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．若存在，找出一个符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式；若不存在，说明理由．