2008年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log₂（x-1），x∈R}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知，则=    ．

3. 难度：中等

函数的反函数为    ．

4. 难度：中等

方程log₂（9^x-5）=2+log₂（3^x-2）的解为    ．

5. 难度：中等

如果数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+1，那么a₁+a₃+a₅+…+a₂₁=    ．

6. 难度：中等

极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心坐标为    ．

7. 难度：中等

抛物线y²=8x上的点到它的焦点的距离的最小值等于    ．

8. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

设a_n是（n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则=    ．

10. 难度：中等

已知条件P：函数y=log_cx在（0，+∞）上为单调递减函数；条件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P是Q的充分不必要条件，则实数c需满足的条件是    ．

11. 难度：中等

某电视台有个“相约星期六”的电视栏目，邀请编号为1，2，3，4，5的男嘉宾与编号为1，2，3，4，5的女嘉宾配对（每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对，假设配对是随机的）进行互动游戏，则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是    ．（用分数作答）

12. 难度：中等

对于自然数i∈N^*，设a_i，k=i-3（k-1）（k=1，2，3，…），如a_3，4=3-3（4-1）=-6，对于自然数n，m，当n≥2，m≥2时，设b（i，n）=a_i，1+a_i，2+a_i，3+…+a_i，n，S（m，n）=b（1，n）+b（2，n）+b（3，n）+…+b（m，n），则b（10，6）=    ；S（10，6）=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为i（i为虚数单位），则（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知ab＞0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．|a+b|＞|a-b|
D．|a+b|＜|a|+|b|

15. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

18. 难度：中等

已知复数z₁满足（1+i）z₁=1+3i，z₂=1-ai（a∈R）且|z₁-z₂|＜|z₁|
（1）求复数z₁；
（2）求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，E、F分别为SA、SC的中点．如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60°角．
（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）；
（2）求点D到平面SBC的距离．

20. 难度：中等

某公司2007年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（m＞5）名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2008年起的第x年（2008年为第1年）该企业的人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式y=f（x）；
（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？

21. 难度：中等

已知椭圆左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为，∠BF₂A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得、、成公差小于零的等差数列，记θ为向量与的夹角，求θ的取值范围．

22. 难度：中等

等差数列{b_n}的首项为1，公差为2，数列{a_n}与{b_n}且满足关系式（n∈N^*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若，求p+q必须满足的条件．