2010-2011学年江苏省苏州中学高三数学能力基础训练试卷2（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于    ．

2. 难度：中等

若集合，，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

设p和q是两个简单命题，若¬p是q的充分不必要条件，则p是¬q的    条件．

4. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是    ．

5. 难度：中等

已知抛物线x²=ay的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的上焦点，则a的值为    ．

6. 难度：中等

将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值最小值为    ．

7. 难度：中等

已知，则x+y的最小值为    ．

8. 难度：中等

过原点O的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是    ．

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于    ．

10. 难度：中等

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m₁和直线n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n_1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m₁⊥n₁；③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合； ④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合；
其中不正确的命题个数是    ．

11. 难度：中等

已知曲线，则过原点O的曲线的切线斜率为    ．

12. 难度：中等

已知区域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P（A）=    ．

13. 难度：中等

关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜5的解集为    ．

14. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

16. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1²=2a_n²+a_na_n+1，且a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

17. 难度：中等

已知椭圆的左右两焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF₁上一点，若，（其中O为坐标原点）．求椭圆C离心率e的最大值．