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2009年上海市南汇区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
函数y=2x+1(x<0)的反函数是   
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2. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网是纯虚数,则实数a=   
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3. 难度:中等
y=sin4x+cos4x的最小正周期为   
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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5. 难度:中等
三个好朋友同时考进同一所高校,该高校有10个专业,则至少有2人分在同一专业的概率为   
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6. 难度:中等
地球的半径为R,在北纬45°东经30°有一座城市A,在北纬45°东经120°有一座城市B,则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是     (飞机的飞行高度忽略不计).
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7. 难度:中等
manfen5.com 满分网,如图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件是   
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8. 难度:中等
设z=2x+y,变量x,y满足manfen5.com 满分网则z的最大值为   
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=   
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10. 难度:中等
如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…试用 n表示出第n个图形的边数an=   
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11. 难度:中等
三位同学在研究函数manfen5.com 满分网(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则manfen5.com 满分网对任意n∈N*恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有   
二、选择题
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12. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15为一确定常数,下列各式也为确定常数的是( )
A.a2+a13
B.a2a13
C.a1+a8+a15
D.a1a8a15
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13. 难度:中等
1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根,则直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1交点的个数是( )
A.2
B.1
C.0
D.以上都可能
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14. 难度:中等
在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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15. 难度:中等
椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是( )
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
三、解答题
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16. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网的定义域为manfen5.com 满分网,最大值为4.试求函数g(x)=msinx+2cosx(x∈R)的最小正周期和最值.
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17. 难度:中等
圆锥的轴截面是等腰直角三角形,如图所示,底面圆的半径为1,点O是圆心,过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
(1)求截面SAB的面积;
(2)求点O到截面SAB的距离.

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18. 难度:中等
为减少世博中心区域内的环境污染,有关部门决定,从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算,每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物,而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车,第一年退役a万辆,以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%,同时增加公交车的数量,使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.
(1)求n年内新增公交车的总量Sn(万辆);
(2)要求到2010年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半,假定每辆摩托车排放污染物数量为b,问第一年至少退役摩托车多少万辆?(精确到0.01)
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19. 难度:中等
设F1、F2分别是椭圆manfen5.com 满分网的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求manfen5.com 满分网的最大值和最小值;
(3)若P是该椭圆上的一个动点,点A(5,0),求线段AP中点M的轨迹方程.
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20. 难度:中等
对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m-x)+f(m+x)=2n,x∈R.
(1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点;
(2)函数f(x)=ax3+(b-2)x2(a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥-x2+4x-2恒成立?
(3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数f(x)=ax3+bx2(a,b∈R)图象的对称性.
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