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2009年上海市崇明县高考数学二模试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若复数manfen5.com 满分网,则|z|=   
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2. 难度:中等
函数y=f(x)是函数y=log3x(x>0)的反函数,则方程manfen5.com 满分网的解x=   
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3. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为   
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网的二项展开式中,x2的系数是    (用数字作答).
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5. 难度:中等
在等差数列{an}中,通项an=6n-5(n∈N*),且a1+a2+a3+…+an=an2+bn则manfen5.com 满分网=   
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6. 难度:中等
关于x、y的方程组manfen5.com 满分网有无穷多组解,实数m=   
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7. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值域是   
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8. 难度:中等
已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,manfen5.com 满分网,则曲线C1与C2交点的极坐标为   
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9. 难度:中等
若不等式|3x-m|<4的整数解解集为{1,2,3},则实数m的取值范围是   
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10. 难度:中等
张同学、李同学与黄同学三人进行定点投篮活动.如果张同学、李同学与黄同学三人定点投篮的命中率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则张同学、李同学与黄同学分别投篮一次,至少有一个人没有命中的概率等于   
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11. 难度:中等
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1;对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B);设A是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).如果数列A为4,2,1,则数列A1   
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12. 难度:中等
坐标平面上质点沿方向manfen5.com 满分网前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向manfen5.com 满分网前进,则直线l的其中一个方向向量manfen5.com 满分网=   
二、选择题
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13. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,x∈R,则f(x)是 ( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为manfen5.com 满分网的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为manfen5.com 满分网的偶函数
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=(1,n),manfen5.com 满分网=(-1,n),若2manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网垂直,则|manfen5.com 满分网|=( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.4
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15. 难度:中等
到直线x-y=0的距离等于manfen5.com 满分网的动点轨迹是曲线C,那么“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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16. 难度:中等
用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
三、解答题
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17. 难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=2,manfen5.com 满分网,E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求四面体P-ABC的体积;
(2)求异面直线EF与PD所成角的大小.

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18. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,manfen5.com 满分网
(1)求cosC的值;
(2)若manfen5.com 满分网,且a+b=9,求c边的长.
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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网.,其中a,b∈R
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的manfen5.com 满分网,不等式f(x)≤10在manfen5.com 满分网上恒成立,求b的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k(k=1,2,3…)是关于x的方程x2-(4k+2+2k)x+(2k+1)×2k+1=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项an
(3)求数列{an}的前n项的和Sn
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21. 难度:中等
设椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的一个顶点坐标为A(manfen5.com 满分网),且其右焦点到直线manfen5.com 满分网的距离为3.
(1)求椭圆C的轨迹方程;
(2)若A、B是椭圆C上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂直平分线与x轴相交于点M,则称弦AB是点M的一条“相关弦”,如果点M的坐标为M(manfen5.com 满分网),求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上;
(3)根据解决问题(2)的经验与体会,请运用类比、推广等思想方法,提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论,并加以解决.(本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值)
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