2009年上海市崇明县高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

数列{a_n}满足（n∈N^*），且a₂=3，则a_n=    ．

3. 难度：中等

已知，，则等于    ．

4. 难度：中等

关于x、y的二元一次方程组无解，则m=    ．

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长l=15cm，高h=12cm，则这个圆锥的侧面积等于    cm²．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d是2，前n项的和为S_n，则=    ．

7. 难度：中等

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为    ．

8. 难度：中等

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

9. 难度：中等

设常数a＞0，展开式中x³的系数为，则=    ．

10. 难度：中等

集合，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

不等式的解集为    ．

12. 难度：中等

（理科）在y=x²上取动点A（a，a²），a∈（0，5]，在y轴上取点，△OAM面积的最大值等于    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是    ．

二、选择题

14. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

16. 难度：中等

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．≥2
C．≥
D．a²+b²≥2|ab|

17. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③＞0；④＜．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④

三、解答题

18. 难度：中等

（文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M为PA的中点，N为BC的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求异面直线PC与MD所成角的大小．

19. 难度：中等

（理科）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M为PA的中点，N为BC的中点．
（1）求点B到平面PCD的距离；
（2）求二面角M-ND-A的大小．

20. 难度：中等

设，．
（1）当时，求x的值．
（2）若，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．

21. 难度：中等

某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．
（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a（a≠3），S_n+1=2S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）设b_n=S_n-3ⁿ，n∈N^*，证明数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．

23. 难度：中等

已知：函数f_n（x）（n∈N^*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中，并且当n＞1且n∈N^*时，满足．
（1）求函数f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f_n（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】