2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为    ．

2. 难度：中等

在△ABO中，，，若，则S_△ABC=    ．

3. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则△ABC的面积的最大值为    ．

4. 难度：中等

设P是双曲线y=上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx，，若方程f（x）=a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则实数a的值为    ．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0）（n∈N^*），满足向量与向量共线，且点B_n（n，b_n）（n∈N^*）都在斜率为6的同一条直线上，若a₁=6，b₁=12．求：
（1）数列{a_n}的通项a_n；
（2）数列{}的前n项和T_n．

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．

8. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．
（I）求∠C；
（II）求a、b的值．

9. 难度：中等

已知锐角（α+）的终边经过点P（1，4），则cosα=    ．

10. 难度：中等

已知向量，    ．

11. 难度：中等

已知，，，夹角为，如图，若，，且D为BC中点，则的长度为    ．

12. 难度：中等

已知，求的值．

13. 难度：中等

已知函数，x∈[0，2π]，则当x=    时，函数f（x）有最大值，最大值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=    时，f（a_k）=0．

15. 难度：中等

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

16. 难度：中等

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意n∈[1，4]，都成立，求实数m的取值范围．