2008年上海市崇明县高考数学一模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

方程的解集为    ．

3. 难度：中等

=    ．

4. 难度：中等

设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b-a=    ．

5. 难度：中等

不等式＜0的解集是    ．

6. 难度：中等

设=3，，且向量与的夹角为60°，，，若，则k=    ．

7. 难度：中等

如果直线y=ax+2上的每一点关于直线y=x的对称点均在直线y=3x-b上，那么ab=    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}，对于任意p、q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若，则a₂₀₀₈=    ．

9. 难度：中等

给出下列曲线：①x²+y²=5；②y²=5x；  ③；  ④，其中与直线x-2y+5=0有且只有一个公共点的曲线的序号是    ．（写出所有你认为正确的命题的序号）

10. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

11. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，⊙O与直线相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，则的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S₁，S₂，…，S_K都是M的含两个元素的子集，从中任选两个S_i，S_j，S_i={a_i，b_i}，S_j={a_j，b_j}，（i≠j），i，j∈{1，2，3，…，k}，则≠表示两个数x，y中的较小者）的概率等于    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知函数（-1≤x≤0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx（x∈[-π，0]）的单调递增区间是（ ）
A．[-π，-]
B．[-，-]
C．[-，0]
D．[-，0]

15. 难度：中等

如果椭圆与双曲线的焦点相同，则k的取值范围为（ ）
A．2
B．k＞3
C．k=2或k=4
D．0＜k＜2

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z满足，求的值．

18. 难度：中等

在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足，
（1）求角C的大小；
（2）若，a-b=1，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，．
（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；
（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并给出说明．

20. 难度：中等

某地区从2007年开始通过投资绿色生态环境建设，以此发展旅游产业．已知2007年投入8000万元，旅游收入1250万元左右．根据规划，从2008年起投入将逐年减少，比上一年少投入1000万元，但确保每年投入不少于2000万元；预计今后每年的旅游收入会比上年增长25%．
（1）设第n年（2007年为第1年）内的投入为a_n万元，旅游收入为b_n万元，写出a_n与b_n的表达式；
（2）从2007年算起，至少经过多少年，该地区旅游业的总收入才能超过总投入？

21. 难度：中等

已知如图，直线（p＞0），点F，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当p=2时，曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称，求实数k满足的条件（写出关系式即可）；
（3）设动点M （a，0），过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线与x轴交于点N，当|AB|≤2p时，求△NAB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=f（n），数列{b_n}满足关系式，问数列{b_n}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．