1. 难度:中等 | |
不等式的解为 . |
2. 难度:中等 | |
若,则z2= . |
3. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},且A∩B=φ,则实数a的取值范围是 . |
4. 难度:中等 | |
方程4x-2x+1-3=0的解是 . |
5. 难度:中等 | |
若函数的反函数是y=f-1(x),则= . |
6. 难度:中等 | |
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则实数ab的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,若∠B=60°,AC=3,AB=,则∠A= . |
8. 难度:中等 | |
已知三棱锥V-ABC,底面是边长为2的正三角形,VA⊥底面△ABC,VA=2,D是VB中点,则异面直线VC、AD所成角的大小为 (用反三角函数表示). |
9. 难度:中等 | |
无穷等比数列{an}的首项是某个自然数,公比为单位分数(即形如:的分数,m为正整数),若该数列的各项和为3,则a1+a2= . |
10. 难度:中等 | |
某校一学习小组有6名同学,现从中选2名同学去参加一项活动,至少有1名女生参加的不同选法有12种,则该学习小组中的女生有 名. |
11. 难度:中等 | |
若x、y满足,则函数的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是( ) A.a∈(-∞,1] B.a∈[2,+∞) C.α∈[1,2] D.a∈(-∞,1]∪[2,+∞) |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以3为周期的奇函数,f(1)>1,f(2)=loga2(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是( ) A.a>1 B.0<a<1或a>2 C. D.0<a<1 |
16. 难度:中等 | |
以Sn,Tn分别表示等差数列{an},{bn}的前n项和,若,则的值为( ) A.7 B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(如图)E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心. (1)求三棱锥A1-D1EF的体积; (2)求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小.(结果可用反三角函数表示) |
18. 难度:中等 | |
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(cosθ),其中i是虚数单位,θ∈R. (1)当cosθ=时,求|z1•z2|; (2)当θ为何值时,z1=z2. |
19. 难度:中等 | |
设函数F(x)=,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7). (1)在实数集R上用分段函数形式写出函数F(x)的解析式; (2)求函数F(x)的最小值. |
20. 难度:中等 | |
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平 方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)要最小. 求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米? |
21. 难度:中等 | |
(文)已知向量, (n为正整数),函数,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn},其中bn=an+12-an2,设Sn为数列{bn}的前n项和,求; (3)已知点列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,设过任意两点Ai,Aj(i,j为正整数)的直线斜率为kij,当i=2008,j=2010时,求直线AiAj的斜率. |
22. 难度:中等 | |
(文)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”,λ称为伸缩比. (1)已知曲线C1的方程为,伸缩比λ=2,求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程; (2)已知抛物线C1:y2=2x,经过伸缩变换后得抛物线C2:y2=32x,求伸缩比λ. (3)射线l的方程,如果椭圆C1:经“伸缩变换”后得到椭圆C2,若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B,且,求椭圆C2的方程. |