2009年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若复数，则|z|=    ．

2. 难度：中等

函数y=f（x）是函数y=log₃x（x＞0）的反函数，则方程的解x=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域为    ．

4. 难度：中等

二项式（1-x）⁵展开式中含x³项的系数是    ．（用数字作答）

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，通项a_n=6n-5（n∈N^*），且a₁+a₂+a₃+…+a_n=an²+bn则=    ．

6. 难度：中等

关于x、y的方程组有无穷多组解，实数m=    ．

7. 难度：中等

若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是    ．

8. 难度：中等

函数，的值域是    ．

9. 难度：中等

抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5的概率等于    ．

10. 难度：中等

若不等式|3x-m|＜4的整数解解集为{1，2，3}，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A₁为    ．

12. 难度：中等

坐标平面上质点沿方向前进，现希望在此平面上设置一直线l，使质点碰到直线l时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向前进，则直线l的其中一个方向向量=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知函数，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

14. 难度：中等

已知且，则与的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

到直线x-y=0的距离等于的动点轨迹是曲线C，那么“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求四面体P-ABC的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求cosC的值；
（2）若，且a+b=9，求c边的长．

19. 难度：中等

已知函数，（x＞0），其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性（不必证明）；
（2）当时，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k（k=1，2，3…）是关于x的方程x²-（4k+2+2^k）x+（2k+1）×2^k+1=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}的前n项的和S_n．

21. 难度：中等

设椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（），且其右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．