1. 难度:中等 | |
复数z满足=1(i为虚数单位),则复数z的共轭复数=( ) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i |
2. 难度:中等 | |
设非空集合M={x|p≤x≤q}满足:当n∈M时,有n2∈M.现,则p的范围是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( ) A.∃a⊂α,a⊥γ B.∃a⊂α,a∥γ C.∀b⊂β,b⊥γ D.∀b⊂β,b∥γ |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5•a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( ) A.(n-1)2 B.n2 C.(n+1)2 D.n2-1 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是( ) A.a=1且b=0 B.a<0且b>0 C.a>0且b≤0 D.a>0且b<0 |
6. 难度:中等 | |
若实数x,y满足 且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为( ) A.0 B.2 C. D.3 |
7. 难度:中等 | |
双曲线的一条渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2,则此双曲线的焦距是( ) A.4 B.3 C. D. |
8. 难度:中等 | |
从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 |
9. 难度:中等 | |
关于x的方程的根在(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,2) B.(-1,1) C.(0,1) D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( ) A.2k(k∈Z) B.2k或2k+(k∈Z) C.0 D.2k或2k-(k∈Z) |
11. 难度:中等 | |
在的展开式中,含的项的系数为 |
12. 难度:中等 | |
已知向量且a1=1,若数列{an}的前n项和为Sn,且=λ(λ∈R,λ≠0),则= . |
13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,设,,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若,则m+n= . |
14. 难度:中等 | |
给出下列四个结论: ①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同; ②函数y=是奇函数; ③函数y=sin(-x)在区间[]上是减函数; ④函数y=cos|x|是周期函数. 其中正确结论的序号是 .(填写你认为正确的所有结论序号) |
15. 难度:中等 | |
某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足:①y与(a-x)•x2成正比;②当时,y=a3,并且技术改造投入满足,其中t为常数且t∈(1,2].则函数y=f(x)表达式为 ,定义域 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量=(sina,cosa),=(6sina+cosa,7sina-2cosa),设函数f(a)=•. (1)求函数f(a)的最大值; (2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,b+c=2+3,求a的值. |
17. 难度:中等 | |
某商场“五.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是0,两个球标号都是40,还有两个球没有标号.顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球,否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖机会. (Ⅰ)求该顾客摸三次球被停止的概率; (Ⅱ)设ξ(元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,,BC=4. (1)求证:BD⊥PC; (2)求直线AB与平面PDC所成角; (3)设点E在棱PC、上,,若DE∥面PAB,求λ的值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-3n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)问数列{an}中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知M(m,m2)、N(n,n2)是抛物线C:y=x2上两个不同点,且m2+n2=1,m+n≠0,直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为. (Ⅰ)当M、N在抛物线C上移动时,求直线L斜率k的取值范围; (Ⅱ)已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点,L与椭圆E交于P、Q两个不同点,设AB中点为R,OP中点为S,若,求椭圆E离心率的范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R. (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值. ①求t的取值范围; ②若a+c=2b2,求t的值. (2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立.求正整数m的最大值. |