2007-2008学年上海市部分重点中学高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是    ．

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=    ．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₆=-2，则a₃+a₄+…+a₈=    ．

4. 难度：中等

若sin（π+α）=，则tanα=    ．

二、填空题

5. 难度：中等

设函数，那么f^-1（10）=    ．

三、解答题

6. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

7. 难度：中等

已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=    ．

8. 难度：中等

某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是    （用最简分数表示）．

9. 难度：中等

在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是    ．

10. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f（x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=e^x-1；④y=x²．其中为一阶格点函数的序号为    （注：把你认为正确论断的序号都填上）

12. 难度：中等

已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，…，P_n-1，设左焦点为F₁，则=    ．

四、选择题

13. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

14. 难度：中等

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

五、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量与夹角的大小．

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线ED₁与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD₁与EC所成的角
（2）在（1）的条件下求二面角D₁-EC-D的正切值．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为x（x＞0），其前n项和为S_n．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．

20. 难度：中等

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

21. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

22. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．