2010年上海市宝山区高三月考数学试卷2（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=-x²+3x-1，x∈[3，5]的最小值为    ．

2. 难度：中等

方程4^x-2^x+1-3=0的解是    ．

3. 难度：中等

已知不等式log₂^（x-3）＜0，则不等式的解集    ．

4. 难度：中等

函数的单调减区间为    ．

5. 难度：中等

若使函数y=x²-ax+1在区间[1，2]上存在反函数，则实数a的取值范围    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=3^-x那么f（1）=    ．

7. 难度：中等

若定义域为R的函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，f（1）=0，那么满足不等式xf（x）＜0的x的范围为    ．

8. 难度：中等

若是实数系方程x²+4x+t=0的一个根，则实数t的值    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的图象的对称轴为x=2，则n=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围    ．

11. 难度：中等

关于x的方程||lgx|-2|=a有且只有两个不相等的实数解，那么实数a的取值范围    ．

二、选择题

12. 难度：中等

设m．n∈R，给出下列命题：
（1）m＜n＜0⇒m²＜n²（2）ma²＜na²⇒m＜n（3），（4）．
其中正确的命题有（ ）
A．（1）（4）
B．（2）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

14. 难度：中等

函数f（x）=2^|x|是（ ）
A．奇函数且在区间（-∞；0）上递增
B．偶函数且在区间（-∞；0）上递减
C．奇函数且在区间（0；+∞）上递增
D．偶函数且在区间（o；+∞）递减

15. 难度：中等

已知f（x）是定义域为R的偶函数，满足f（x+2）=f（x），如果f（x）在[1，2]上增函数，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）在[0，1]上是增函数
B．f（x）的图象关于直线x=1对称
C．
D．f（1）不是函数f（x）的最小值

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²+6x＜0}，B={x|x²-（a-2）x-2a＜0}，A∪B={x|-6＜x＜5}，求a的值．

17. 难度：中等

已知复数z₁=cosx+i，z₂=1+sinx•i（i是虚数单位），且．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

18. 难度：中等

在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．

19. 难度：中等

已知
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数．
（2）在（1）的条件下，试问K为何值时方程f^-1（x）=log₂^K有正根？

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．

21. 难度：中等

设n为正整数，规定：，已知．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f₃（x）=x；
（3）探求；
（4）若集合B={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含有8个元素．