2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（06）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|y=}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为    ．

3. 难度：中等

设函数f（x）=lgx，则它的反函数f^-1（x）=    ．

4. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小正周期是    ．

5. 难度：中等

若复数z₁=3-i，z₂=7+2i，（i为虚数单位），则|z₂-z₁|=    ．

6. 难度：中等

△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=，则BC=    ．

7. 难度：中等

无穷等比数列{a_n}满足：a₁=2，并且（a₁+a₂+…+a_n）=，则公比q=    ．

8. 难度：中等

关于x的方程2^x=只有正实数的解，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如果直线y=x+a与圆x²+y²=1有公共点，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是    ．

11. 难度：中等

函数f（n）=（n∈N*）为增函数，则a的范围为    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=    ．（用H（a），H（b）表示）．

二、选择题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-49 （n∈N），那么数列{a_n}的前n项和S_n 达到最小值时的n的值是（ ）
A．23
B．24
C．25
D．26

14. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

15. 难度：中等

设x=sinα，且α∈，则arccosx的取值范围是（ ）
A．[0，π]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

16. 难度：中等

设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0（ ）
A．无实根
B．有两个共轭的虚根
C．有两个异号的实根
D．仅有一个实根

三、解答题

17. 难度：中等

某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

年       份	2006	2007	2008	2009
高考上线人数	116	172	220	260

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y=ax+b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数．如下表：

年     份	2006	2007	2008	2009
年份代码x	1	2	3	4
实际上线人数	116	172	220	260
模拟上线人数	y1=a+b	y2=2a+b	y3=3a+b	y4=4a+b

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数．
设S=（y₁-y₁′）²+（y₂-y₂′）²+（y₃-y₃′）²+（y₄-y₄′）²，y₁′、y₂′、y₃′、y₄′表示各年实际上线人数，y₁、y₂、y₃、y₄表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．

18. 难度：中等

在复数范围内解方程（i为虚数单位）．

19. 难度：中等

已知不等式x²-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函数f（x）=-x²+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式log_a（-mx²+3x+2-t）＜0的解集．

20. 难度：中等

某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金．预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%．另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元．那么，到哪一年底，
（1）该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计（以2006年为累计的第一年）将首次不少于750元？
（2）当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%？

21. 难度：中等

已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、…、S_n²…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求a_n、b_n；（2）从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．

22. 难度：中等

函数f（x）=（a，b是非零实常数），满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个解．
（1）求a、b的值；
（2）是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f（x）+f（m-x）=4恒成立？为什么？
（3）在直角坐标系中，求定点A（-3，1）到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值．