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2007年上海市浦东新区高考数学一模试卷(理科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
已知A={-1,3,m},集合B={3,4},若B⊆A,则实数m=   
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网=   
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3. 难度:中等
函数f(x)=sinπx的最小正周期是   
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4. 难度:中等
若(ax-1)5的二项展开式中含x3项的系数是80,则实数a的值为   
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5. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网.方程manfen5.com 满分网解的个数为   
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6. 难度:中等
在极坐标系中,O是极点,设点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则|AB|=   
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7. 难度:中等
无穷数列{an}中,manfen5.com 满分网,则a2+a4+a6+…+a2n+…=   
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8. 难度:中等
函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于点P(0,2),则方程f(x)=0的根是x=   
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9. 难度:中等
从1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个数,能组成等差数列的概率是   
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10. 难度:中等
若函数f(x)=x-manfen5.com 满分网在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是   
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11. 难度:中等
数列{an}中,an=|n-k|+|n+2k|,若对任意的正整数n,an≥a3=a4都成立,则k的取值范围为   
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12. 难度:中等
右面是某次测验成绩统计表中的部分数据.
学校文科均分理科均分
学校A101.4103.2
学校B101.5103.4
某甲说:B校文理平均分都比A校高,全体学生的平均分肯定比A校的高.
某乙说:两个学校文理的平均分不一样,全体学生的平均分可以相等.
某丙说:A校全体学生的均分可以比B校的高.
你同意他们的观点吗?我不同意    的观点,请举例   
二、选择题
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13. 难度:中等
设z是复数,以下命题中错误的是( )
A.z为实数的充分必要条件是manfen5.com 满分网
B.z为实数的充分必要条件是z2≥0
C.z为纯虚数的充分必要条件是manfen5.com 满分网
D.z为纯虚数的充分必要条件是z2<0
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14. 难度:中等
函数y=a|x+b|,(0<a<1,-1<b<0)的图象为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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15. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的函数.
①若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
②若存在x1,x2∈R,x1<x2,使f(x1)≤f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减;
③若存在x2>0,对于任意x1∈R,都有f(x1)<f(x1+x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;
④对任意x1,x2∈R,x1<x2,都有f(x1)≥f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减.
以上命题正确的序号是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②
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16. 难度:中等
记数列{an}前n项的积为πn=a1a2…an,设 Tn1π2…πn.若数列manfen5.com 满分网,n为正整数,则使 Tn最大的n的值为 ( )
A.11
B.22
C.25
D.48
三、解答题
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17. 难度:中等
已知α为锐角,manfen5.com 满分网,β是第四象限角,manfen5.com 满分网
求sin(α+β)的值.
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18. 难度:中等
z为一元二次方程x2-2x+2=0的根,且 Imz<0.
(1)求复数z;
(2)若实数a满足不等式manfen5.com 满分网,求a的取值范围.
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19. 难度:中等
据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元;该商品每件的售价为g(x)(x为月份),且满足g(x)=f(x-2)+2.
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式;
(2)问哪几个月能盈利?
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(an,0),n=1,2,3,….
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网为正整数),问是否存在非零整数λ,使得对任意正整数n,都有bn+1>bn?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)+f(4-x)的值;
(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;
(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
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22. 难度:中等
(1)若等比数列{an}的前n项和为Sn=3•2n+a,求实数a的值;
(2)对于非常数列{an}有下面的结论:若数列{an}为等比数列,则该数列的前n项和为Sn=Aan+B(A,B为常数).判断它的逆命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(3)若数列{an}为等差数列,则该数列的前n项和为manfen5.com 满分网.对其逆命题进行研究,写出你的结论,并说明理由.
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