2010年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的反函数f^-1（x）=    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、126，则该样本方差s²=    ．

4. 难度：中等

已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，，且A∩B=A，那么实数a的取值范围是    ．

5. 难度：中等

化简行列式=    ．

6. 难度：中等

在右面的程序框图中，要求输出三个实数a、b、c中最大的数，则在空白的判断框中应填的是    ．

7. 难度：中等

某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成 绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为    ．

8. 难度：中等

如图，直三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，∠AOB=90°，AA₁=2，，OB=2，则此三棱柱的主视图的面积为    ．

9. 难度：中等

已知函数，若f（m）=2，则f（-m）=    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A点，若A点的横坐标，则的值为    ．

11. 难度：中等

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为．则制作该容器需要铁皮面积为    cm²（衔接部分忽略不计，取1.414，π取3.14，结果保留整数）

12. 难度：中等

已知无穷数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a_n=（a+1）S_n+2（a≠0，a≠-1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为-a，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ-μ的值是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

“”是“不等式|x-1|＜1成立”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分亦非必要条件

16. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于y轴对称，若f（a）=-1，则a的值是（ ）
A．-e
B．e
C．
D．

17. 难度：中等

2010年上海世博会期间，小张、小赵、小李、小王四名志愿者将分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在平面在直角坐标系中，定义（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．设a_n=|P_nP_n+1|，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=1，底面ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是PC的中点，PC与底面ABC所成角的大小为，求异面直线AD与PB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20. 难度：中等

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

21. 难度：中等

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

22. 难度：中等

已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数y=a^x-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=log_a（x²-3x+3）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=a^{f（x）-g（x）}（a＞1），若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．