1. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinπx的最小正周期是 . |
2. 难度:中等 | |
函数y=lg(x2-2x+4)的单调递减区间是 . |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+1(x≥1)的反函数f -1(x)= . |
4. 难度:中等 | |
已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x-1),则f(-3)= . |
5. 难度:中等 | |
关于x的不等式:<2的解是 . |
6. 难度:中等 | |
计算:= . |
7. 难度:中等 | |
如果(x+)n(n∈N*)展开式中各项系数的和等于32,则展开式中第3项是 . |
8. 难度:中等 | |
已知直线l的参数方程为:(t为参数),则直线l的倾斜角的大小为 . |
9. 难度:中等 | |
设地球的半径约为6371千米,在赤道圈上有两点A、B,这两点的经度差为120°,则A、B两点的球面距离是 (千米).(计算结果精确到1千米) |
10. 难度:中等 | |
有一种彩票,每注售价2元,中奖的概率为1%、如果每注奖的奖金为50元,那么购买一注彩票的期望收益为 元. |
11. 难度:中等 | |
在下列命题中:(1)函数y=tanx在定义域内单调递增;(2)函数y=sinx+arcsinx的最大值为+sin1;(3)函数y=arccosx-是偶函数.其中所有错误的命题序号是 . |
12. 难度:中等 | |
把数列{an}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表:其中,an=2n-1,且第k行有2k-1个数,第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s),则A(8,18)= . |
13. 难度:中等 | |
算法的三种基本结构是( ) A.顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、选择结构、循环结构 D.选择结构、条件结构、循环结构 |
14. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是( ) A. B.- C.- D.- |
15. 难度:中等 | |
极坐标方程:ρ=2cosθ表示的曲线是( ) A.经过点(1,0)且垂直极轴的直线 B.圆心为(1,0),半径为1的圆 C.圆心为(1,),半径为1的圆 D.经过点(1,)且平行极轴的直线 |
16. 难度:中等 | |
函数y=e|lnx|-|x-1|的大致图象是( ) A. B. C. D. |
17. 难度:中等 | |
已知复数z=+ai和z=z-|z|+1-(1+)i,i为虚数单位,a为实数.证明:复数z不可能为纯虚数. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0),F1、F2分别为其左、右焦点,点P(,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴. (1)求椭圆C的方程;(2)设坐标平面上有两点A(-5,-4)、B(3,0),过点P作直线l,交线段AB于点D,并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3,求D点的坐标. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥B-ACO中,BO、AO、CO所在直线两两垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中点,三棱锥B-ACO的体积为. (1)求三棱锥B-ACO的高; (2)在线段AB上取一点D,当D在什么位置时,和的夹角大小为arccos. |
20. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,公差为2,在等比数列{bn}中,当n≥2时,b2+b3+…+bn=2n+p(p为常数), (1)求an和Sn; (2)求b1,p和bn; (3)若Tn=对于一切正整数n,均有Tn≤C恒成立,求C的最小值. |
21. 难度:中等 | |
(1)设u、v为实数,证明:u2+v2≥;(2)请先阅读下列材料,然后根据要求回答问题. 材料:已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC,求证:△LMN中至少有一边的长不小于. 证明:线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2,设LN、LM、MN的长为x、y、z, x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2 同理:y2=b12+b22-b1b2,z2=c12+c22-c1c2, x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2 … 请利用(1)的结论,把证明过程补充完整; (3)已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An,(n≥4),思考会有相应的什么结论?请提出一个的命题,并给与正确解答. 注意:第(3)题中所提问题单独给分,解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理. |