2007-2008学年上海市部分重点中学高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={x||x|＜2}的一个非空真子集是    ．

2. 难度：中等

若（a+2i）i=b+i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

3. 难度：中等

若函数，则D[D（x）]=    ．

4. 难度：中等

若函数的反函数是y=f^-1（x），则=    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=3，a₇=7，则a₃+a₄+…+a₉=    ．

6. 难度：中等

若，，则α=    ．

7. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

8. 难度：中等

已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=    ．

9. 难度：中等

若x、y满足，目标函数k=2x+y的最大值是    ．

10. 难度：中等

某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是    （用最简分数表示）．

11. 难度：中等

抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1（n∈N^*），交x轴于A_n，B_n两点，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|值为    ．

12. 难度：中等

若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，给出下列四条曲线：
其中是“二重对称曲线”的有    ．

二、选择题

13. 难度：中等

满足“对任意实数x，y，f=f（x）•f（y）都成立”的函数可以是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=log₃
C．f（x）=x³
D．

14. 难度：中等

若m为实数，则复数（m²+m-2）+（6-m-m²）i在复平面内所对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（-cosx，sinx），=（cosx，cosx），函数f（x）=．
求：（1）函数f（x）的最小正周期
（2）函数f（x）在x∈[]上的最大值与最小值，并指出何时取得？

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
求：（1）异面直线AD₁与EC所成的角
（2）点D到平面ECD₁的距离．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为x（x＞0），其前n项和为S_n．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式．

20. 难度：中等

电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间（min）之间的关系如图所示，其中MN∥CD．
（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从500min以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

21. 难度：中等

已知椭圆C：
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

22. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数；．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．