2011年江苏省苏州市常熟市高考数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={3，m²}，B={-1，3，2m-1}，若A⊆B，则实数m的值为    ．

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

3. 难度：中等

“”是“”的    条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

4. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概率为    ．

5. 难度：中等

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

6. 难度：中等

若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为    cm³．

7. 难度：中等

执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=    ．

8. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=4，a₁₀+a₉=36，则S₁₀=    ．

10. 难度：中等

已知实数x、y满足，的最小值为    ．

11. 难度：中等

设向量，，其中0＜α＜β＜π，若，则β-α=    ．

12. 难度：中等

如图，已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3的零点有且只有一个，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为    ．

15. 难度：中等

已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求实数λ的取值范围．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

17. 难度：中等

某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（a＞0）万元．
（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．

18. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=9，点A（-5，0），直线l：x-2y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．

19. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=pⁿ+λqⁿ（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求证：数列{a_n+1-pa_n}为等比数列；
（2）数列{a_n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设A={（n，b_n）|b_n=3ⁿ+kⁿ，n∈N*}，其中k为常数，且k∈N^*，B={（n，c_n）|c_n=5ⁿ，n∈N*}，求A∩B．