2009年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|x²-4x-5＞0}，N={x|x≥1}，则M∩（C_UN）=    ．

3. 难度：中等

若复数z满足，则=    ．

4. 难度：中等

二项式（1-2x）⁶展开式中x³系数的值是    ．

5. 难度：中等

市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6.71%，彩票中奖时，一注彩票的平均奖金额为14.9元．如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是    元．

6. 难度：中等

（文）高三（1）班班委会由3名男生和2名女生组成，现从中任选2人参加上海世博会的志愿者工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是    ．

7. 难度：中等

把cos3a+cos5a化为积的形式，其结果为    ．

8. 难度：中等

（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是    赫兹．

9. 难度：中等

（理）已知P（x，y）是椭圆上的一个动点，则x+y的最大值是    ．

10. 难度：中等

（文）若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值是    ．

11. 难度：中等

（理）已知（x∈[0，π]），则x的值是    ．

12. 难度：中等

（文）方程的解集是    ．

13. 难度：中等

如图是输出某个数列前10项的框图，则该数列第3项的值是    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为     ．

15. 难度：中等

若经过点P（-1，0）的直线l与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则直线l的方程是    ．

16. 难度：中等

如图，用一平面去截球所得截面的面积为2πcm²，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是     cm³．

17. 难度：中等

计算：=    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=5，AC=7，D是BC边的中点，则的值是    ．

二、选择题

19. 难度：中等

线性方程组的增广矩阵是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．2

21. 难度：中等

a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＜c＜b
B．a＞b＞c
C．a＜b＜c
D．b＞a＞c

22. 难度：中等

（理）已知数列{a_n}，对于任意的正整数n，，设S_n表示数列{a_n}的前n项和．下列关于的结论，正确的是（ ）
A．
B．
C．（n∈N*）
D．以上结论都不对

23. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（4）

三、解答题

24. 难度：中等

动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？

25. 难度：中等

（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）顶点D'到平面B'AC的距离；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

26. 难度：中等

已知某圆锥的体积是12πcm³，底面半径等于3cm．
（1）求该圆锥的高；
（2）求该圆锥的侧面积．

27. 难度：中等

设数列{a_n}的前n和为S_n，已知，，，，一般地，（n∈N*）．
（1）求a₄；
（2）求a_2n；
（3）求和：a₁a₂+a₃a₄+a₅a₆+…+a_2n-1a_2n．

28. 难度：中等

（文）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式分别为a_n=2（n-1）、，（其中n∈N*）．
（1）求数列{a_n}前n项的和；
（2）求数列{b_n}各项的和；
（3）设数列{c_n}满足，求数列{c_n}前n项的和．

29. 难度：中等

已知a为实数，函数f（θ）=sinθ+a+3．
（1）若f（θ）=cosθ（θ∈R），试求a的取值范围；
（2）若a＞1，，求函数f（θ）+g（θ）的最小值．

30. 难度：中等

（理）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x，0）．若x=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

31. 难度：中等

（文）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x，0）．若x＞2，试用x表示线段AB中点的横坐标．