1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|y=lg(x-3)},B={x|y=},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)的值为 . |
3. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lgx,则它的反函数f-1(x)= . |
4. 难度:中等 | |
函数y=sinxcosx的最小正周期是 . |
5. 难度:中等 | |
若复数z1=3-i,z2=7+2i,(i为虚数单位),则|z2-z1|= . |
6. 难度:中等 | |
△ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=,则BC= . |
7. 难度:中等 | |
无穷等比数列{an}满足:a1=2,并且(a1+a2+…+an)=,则公比q= . |
8. 难度:中等 | |
关于x的方程2x=只有正实数的解,则a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
如果直线y=x+a与圆x2+y2=1有公共点,则实数a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
袋中有相同的小球15只,其中9只涂白色,其余6个涂红色,从袋内任取2只球,则取出的2球恰好是一白一红的概率是 . |
11. 难度:中等 | |
F1、F2是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离等于 . |
12. 难度:中等 | |
对于集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1,2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2-1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式是an=2n-49 (n∈N),那么数列{an}的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是( ) A.23 B.24 C.25 D.26 |
14. 难度:中等 | |
在直角坐标平面中,若F1、F2为定点,P为动点,a>0为常数,则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点,以2a为长轴的椭圆”的( ) A.充要条件 B.仅必要条件 C.仅充分条件 D.非充分且非必要条件 |
15. 难度:中等 | |
设x=sinα,且α∈,则arccosx的取值范围是( ) A.[0,π] B.[,] C.[0,] D.[,π] |
16. 难度:中等 | |
设非零实常数a、b、c满足a、b同号,b、c异号,则关于x的方程a.4x+b.2x+c=0( ) A.无实根 B.有两个共轭的虚根 C.有两个异号的实根 D.仅有一个实根 |
17. 难度:中等 | |
过定点A(-1,1)是否存在直线l,使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点,若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
在复数范围内解方程(i为虚数单位). |
19. 难度:中等 | |
已知不等式x2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x∈R} (1)求t,m的值; (2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集. |
20. 难度:中等 | |
某企业准备在2006年对员工增加奖金200元,其中有120元是基本奖金.预计在今后的若干年内,该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%.另外,每年新增加的奖金中,基本奖金均比上一年增加30元.那么,到哪一年底, (1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元? (2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%? |
21. 难度:中等 | |
已知Sn是正数数列{an}的前n项和,S12,S22、…、Sn2…,是以3为首项,以1为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90.(1)求an、bn;(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列,使它的各项和等于.若能的话,请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解. (1)求a、b的值; (2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m-x)=4恒成立?为什么? (3)在直角坐标系中,求定点A(-3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值. |