2009-2010年上海市华东师大二附中高三数学综合练习试卷（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若函数的反函数是y=f^-1（x），则=    ．

2. 难度：中等

方程lg²x-2lgx-3=0的解集是    ．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，则sin（a₃a₈）=    ．

4. 难度：中等

已知z₁、z₂是实系数一元二次方程的两虚根，，且||≤2，则a的取值范围为    （用区间表示）．

5. 难度：中等

=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积为，则AC=    ．

7. 难度：中等

某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外15人选修B课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为    ．

8. 难度：中等

设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是    ．

9. 难度：中等

（理）若，则sinx•siny的最小值为    ．
（文）sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=，β在第三象限，则cosβ=    ．

10. 难度：中等

将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第    行，第    列（行是从上往下数，列是从左往右数）

	1	3	5	7
15	13	11	9
	17	19	21	23
31	29	27	25
…	…	…	…	…

11. 难度：中等

已知函数（a，b为实常数），若f（x）的值域为[0，+∞），则常数a，b应满足的条件    ．

12. 难度：中等

对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S₂=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S₃、S₄，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列函数表示同一函数的是（ ）
A．与g（x）=a^x（a＞0）
B．f（x）=x²+x+1与g（x）=x²+x+（2x-1）
C．与
D．f（x）=lgx²与g（x）=2lg

14. 难度：中等

设p，q均为实数，则“q＜0”是“方程x²+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的偶函数
C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

16. 难度：中等

函数，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（ ）
A．、2个
B．3个
C．4个
D．5个

三、解答题

17. 难度：中等

设O为坐标原点，已知向量、分别对应复数z₁、z₂，且、是实数，求|z₂|的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式．

19. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

20. 难度：中等

已知x、y之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值；
（3）由能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．

21. 难度：中等

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．a_n表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用b_n表示该企业第n年的产值．a₁=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设b₁=b（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.表示企业第n年“对社会的有效贡献率”．
（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？

22. 难度：中等

函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的常数，当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
（2）求n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时，求y=f（x）的表达式y=f_n（x）；
（3）若函数y=f（x）在[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围．