2008年上海市闵行区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

不等式|2x-3|＜5的解是    ．

2. 难度：中等

方程9^x+3^x-2=0的解是    ．

3. 难度：中等

若复数z满足z²-z+1=0，则|z|=    ．

4. 难度：中等

（理）若复数z满足，则|z|=    ．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆+a₁₄=20，则S₁₉=    ．

6. 难度：中等

若，则sin 2θ的值是    ．

7. 难度：中等

已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是     ．

8. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是单调递减的，且f（1）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f^-1（-1）=    ．

10. 难度：中等

（理）设函数y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），且函数y=f（x）过点P（-1，3），则f（-1）+f^-1（3）=    ．

11. 难度：中等

某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有    种（以数字作答）．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别是，，其中a、b是实常数．若，，且a，b，c成等比数列，则c的值是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=    ．

14. 难度：中等

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P处，BP=4．跳蚤第一步从P跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP^₁=CP；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为   

二、选择题

15. 难度：中等

已知集合P={0，a}，Q={1，2}，若P∩Q≠∅，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．3

16. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-8n，第k项a_k=5，则k=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

17. 难度：中等

（理）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-8n，第k项满足4＜a_k＜7，则k=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

18. 难度：中等

（文）设点是角α终边上一点，当最小时，cosα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα-cosα的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

20. 难度：中等

已知函数（a＞0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（ ）
A．仅②④
B．仅②③
C．仅①②
D．仅③④

三、解答题

21. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=a^x的图象过点P（1，3），解不等式log₃（3-x）-log_ax＜0．

22. 难度：中等

（理）已知函数f（x）=a^x的图象过点P（1，3），解不等式．

23. 难度：中等

某厂生产过程中需要某种配件，可以外购，也可以自己生产．如果外购，配件供应商规定：若购买1000个以下（含1000个）则按每个1.10元计价；若超过1000个，则前1000个按每个1.10元计价，超过部分按每个1.00元计价；如果自己生产，则固定成本需增加800元，另外每生产一个配件的材料费和人工费共需0.60元．作为决策者的你是决定外购还是自己生产配件？请说明理由．

24. 难度：中等

（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且；求c的值；
（2）若虚数x=a+i是实系数方程x²-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

25. 难度：中等

（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x²-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．

26. 难度：中等

已知函数的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

27. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）（文）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

28. 难度：中等

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n．
（Ⅰ）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（Ⅱ）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（Ⅲ）数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p、q、r为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出p、q、r的关系；若不存在，请说明理由．