江苏省南通中学高三数学纠错训练3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

过点（-4，0）作直线L与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为    ．

2. 难度：中等

直线（x+1）a+（y+1）b=0与圆x²+y²=2的位置关系是    ．

3. 难度：中等

过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切，则实数k的取值范围是    ．

4. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为    ．

5. 难度：中等

已知ab≠0，点M（a，b）是圆Ox²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则直线l与直线m，⊙O之间的位置关系为    ．

6. 难度：中等

已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=0.5，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示曲线是焦点在    ．

7. 难度：中等

长方体过同一个顶点的三条棱的长度之和为14，对角线长为11，那么这样的长方体全面积为    ．

8. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于     ．

9. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则的最小值为    ，ab的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知直线l₁的方程为y=x，直线l₂的方程为ax-y=0（a为实数）．当直线l₁与直线l₂的夹角在（0，）之间变动时，a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，则|ab|的范围是    ．

12. 难度：中等

椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则△OPF的面积S=    ．

13. 难度：中等

过点（0，1）且与抛物线y²=2px（p＞0）只有一个公共点的直线有    条．

14. 难度：中等

过点A（3，-2），且在两轴上截距相等的直线方程为    ．

15. 难度：中等

过点A（3，-2），且与两轴围成的三角形面积为10，则这样的直线有    条．

16. 难度：中等

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

若双曲线与圆x²+y²=1有公共点，则实数k的取值范围为    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是   

19. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，P在双曲线上，满足且△F₁PF₂的面积为1，则此双曲线的方程是    ．

20. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为    ．

21. 难度：中等

如果双曲线上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是    ．

22. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆+y²=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是    ．

23. 难度：中等

已知点（x，y）在抛物线y²=4x上，则的最小值是    ．

24. 难度：中等

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，若=e，则e的值为    ．

25. 难度：中等

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是    ．

26. 难度：中等

斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多有_    ．

27. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； 
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；   
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是    （写出所有正确结论的序号）

28. 难度：中等

如图，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，则α+β的值是    ．

29. 难度：中等

如图，一个盛满水的三棱锥容器，三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知道SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的    ．

30. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=40°，过A作三棱锥的截面AMN，则截面三角形AMN的 周长的最小值为    ．