1. 难度:中等 | |
若纯虚数z满足(2-i)z=4-bi,(i是虚数单位,b是实数),则b=( ) A.-2 B.2 C.-8 D.8 |
2. 难度:中等 | |
已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( ) A.P:∃x∈R,x≤sin B.P:∀x∈R,x≤sin C.P:∃x∈R,x<sin D.P:∀x∈R,x<sin |
3. 难度:中等 | |
函数![]() A.关于原点成中心对称 B.关于y轴成轴对称 C.关于 ![]() D.关于直线 ![]() |
4. 难度:中等 | |
![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,点A(1,1),若点![]() ![]() A.1 B.2 C.3 D.无数个 |
6. 难度:中等 | |
如图所示的算法中,令a=tanθ,b=sinθ,c=cosθ,若在集合![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
![]() A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为( )![]() A.480 B.440 C.420 D.400 |
9. 难度:中等 | |
计算:![]() |
10. 难度:中等 | |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为 . |
11. 难度:中等 | |
已知(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)n的展开式中系数最小的项= . |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=4x的准线与双曲线![]() |
13. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆C的极坐标方程是![]() |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-4|+|x-1|,则f(x)的最小值是 ,若f(x)≤5,则x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于C,若BC=6,AC=8,则AE= ;AD= .![]() |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,![]() ![]() (1)求cosC; (2)设 ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为![]() (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率; (Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
![]() (1)求证:AD⊥PB; (2)求证:DM∥平面PCB; (3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小. |
19. 难度:中等 | |
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x2,g(x)=2elnx. (I)求F(x)=f(x)-g(x)的极值; (II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=a,![]() (Ⅰ)试判断数列 ![]() (Ⅱ)如果a=1时,数列{an}的前n项和为Sn.试求出Sn,并证明 ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆C的右准线上的点![]() (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若在椭圆C上存在点Q,满足 ![]() (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当λ取何值时,△ABO的面积最大,并求出这个最大值. |