2008年上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（1-i）²•i=    ．

2. 难度：中等

不等式≥2的解集为    ．

3. 难度：中等

设集合M={（x，y）|x²-y²=1，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为    ．

4. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于    ．

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=    ．

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与AA₁所成的角的大小是    ．

7. 难度：中等

设n∈N^*，n＞19，则n（n-1）…（n-19）用排列符号表示为    ．

8. 难度：中等

当x、y满足不等式组时，目标函数k=3x-2y的最大值为     ．

9. 难度：中等

曲线f（x，y）=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程为    ．

10. 难度：中等

5位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩位都没有拿到冠军，但也不是最差的．则5位同学排名顺序有    种不同情况．

11. 难度：中等

由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为    ．

12. 难度：中等

已知整数对的数列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第24个数对是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₂=-6，a₈=6，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₄＜S₅
B．S₄=S₅
C．S₆＜S₅
D．S₆=S₅

14. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

15. 难度：中等

△ABC中，“”是“A=60°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

16. 难度：中等

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明：．

18. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=2，D是AA₁的中点
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V；
（2）求C₁D与上底面所成角的大小．（用反三角表示）

19. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求AB；（2）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

设，若动点P（x，y）满足．
（1）求动点P的轨迹方程；（2）求的最大值和最小值．

21. 难度：中等

随着国民经济的日益发展和居民财富的不断积累，理财观念日益深入人心．投资股市正成为一种时尚，如图所示是某股票的K线图（即股票价格的走势图），其起始价格为每股10元．假设其运行规律为两个月上涨，接下来一个月下跌，上行线是以每月10%递增的指数型曲线段，下行线是以-1为斜率的直线型线段；设第n月末的股票价格为f（n）．
（1）试求f（3）、f（6）；f（9）；（精确到分）
（2）试求f（3n）；（列式即可）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）
（1）当a=3，b=2，c=4时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在[3，+∞）上的值域；
（2）当a=3，b=2，c=4时，判断函数G（x）=f（x）•g（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当b=4，c=2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数a的取值范围．