江苏省南通中学高三数学纠错训练2（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=    ．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，若a_n=2011，则n=    ．

3. 难度：中等

若数列{a_n}的通项公式是，且该数列中的最大项是a_m则m=    ．

4. 难度：中等

已知1是a²，b²的等比中项，又是，的等差中项，则的值是    ．

5. 难度：中等

设函数，f（x）的最小值为a_n，最大值为b_n，记c_n=（1-a_n）（1-b_n）
则数列{c_n}是    数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q＜1，前n项和为S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通项公式．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}中，公差d是自然数，等比数列{b_n}中，b₁=a₁=1，b₂=a₂．现又数据：①2，②3，③4，④5，当{b_n}中所有的项都是数列{a_n}中的项时，d可以取    ．（填上你认为正确的序号）

8. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a₅=45，且na_n+1=（n+1）a_n+t，则常数t=    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项a_n=（a，b，c均为正实数），则a_n与a_n+1的大小关系是     ．

10. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项的和分别为S_n，T_n，且，则 =    ．

11. 难度：中等

若，则θ角的终边在第    象限．

12. 难度：中等

在△ABC中，，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有    ．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

13. 难度：中等

在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=    ．

14. 难度：中等

已知α，β为锐角，，则y与x的函数解析式是    ．

15. 难度：中等

某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值为    ．

16. 难度：中等

函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少有50个最大值，则ω的最小值是    ．

17. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①最小正周期是；
②其图象可由y=2sin3x向右平移个单位得到；
③其表达式可改写为；
④在上为增函数，
其中正确命题的序号是    ．

18. 难度：中等

函数的最小值是    ．

19. 难度：中等

对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于对称．其中正确命题的序号是    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，，若，则△ABC是    三角形．（请判断三角形形状）

21. 难度：中等

若向量与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是    ．

22. 难度：中等

已知平面内的向量两两所成的角相等，且，，则的值的集合为    ．

23. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是     三角形

24. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为    ．

25. 难度：中等

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是    ．

26. 难度：中等

已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则的最小值是    ．

27. 难度：中等

△ABC的外接圆圆心为O，且，则∠C等于    ．

28. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求AB边的长度；
（2）求的值．

29. 难度：中等

一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有    种．

30. 难度：中等

将1，2，3，…，9这九个数字平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是    ．

31. 难度：中等

从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使得这三个数成等比数列，这样的等比数列有    个．

32. 难度：中等

集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中的最小数大于A中的最大数，则不同的选择方法有    种．

33. 难度：中等

从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a=    ．

34. 难度：中等

湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有    种不同的方案．

35. 难度：中等

下列命题中，错误的命题是    ．
①在四边形ABCD中，若，则ABCD为平行四边形
②已知为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
④对实数λ₁，λ₂，λ₃，则三向量λ₁λ₂，λ₂b-λ₃c，λ₃c-λ₁a不一定在同一平面上．