2007-2008学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

命题P：若（x-1）²+（y-2）²=0，则x=1且y=2，则命题P的否命题为（ ）
A．若（x-1）²+（y-2）²≠0，则x≠1且y≠2
B．若（x-1）²+（y-2）²=0，则x≠1且y≠2
C．若（x-1）²+（y-2）²≠0，则x≠1或y≠2
D．若（x-1）²+（y-2）²=0，则x≠1或y≠2

3. 难度：中等

已知上的投影是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=1-x²（x＜0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数为（△，□）应为（ ）
A．（2，30）
B．（3，21）
C．（4，12）
D．（5，3）

10. 难度：中等

已知函数y=f（x-1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x-y=0对称，那么y=g（x）的对称中心为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

二、解答题

11. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

12. 难度：中等

过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D，E．若，，xy≠0，则的值为    ．

13. 难度：中等

已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，则a+b+c值为   

a
		b		6
1		2
				c

15. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求m的最小正值．

17. 难度：中等

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．

18. 难度：中等

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条：
（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选中的概率；（3）甲线路没有被有选择的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）若b_n=2^kn•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知平面向量，，若存在不为零的实数m，使得：，，且，
（1）试求函数y=f（x）的表达式；
（2）若m∈（0，+∞），当f（x）在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）在（-1，1）上有意义，f（）=-1，且对任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若数列）．
（3）求证：）．