2011年湖北省华师一附中、荆州中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=x²-3x，x∈[2，4]的最大值是（ ）
A．-2
B．4
C．-3
D．2

2. 难度：中等

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_RA）∩B={-2，-1}

3. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

4. 难度：中等

2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知角α的终边与角β的终边关于直线y=-x对称，则sinα=（ ）
A．-sinβ
B．-cosβ
C．sinβ
D．cosβ

6. 难度：中等

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

7. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，S_n为数列{a_n}的前n项和，令，则数列{b_n}的前n项和的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设α表示平面，l，m表示两条不重合的直线，给定下列四个命题
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正确的命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知函数，则对任意x₁，x₂∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|，下列不等式成立的是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＜0
B．f（x₁）+f（x₂）＞0
C．f（x₁）-f（x₂）＞0
D．f（x₁）-f（x₂）＜0

10. 难度：中等

过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（10，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率为    ．

12. 难度：中等

直线（m-1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行，则实数m=    ．

13. 难度：中等

若不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点P在球面上，则球的表面积为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，且
（1）求角A的度数；
（2）若，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

某射手A第n次射击时击中靶心的概率为P（n）=（n=1，2，…）．
（1）求A射击5次，直到第5次才击中靶心的概率P；
（2）若A共射击3次，求恰好击中1次靶心的概率．

18. 难度：中等

如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求点E到平面FBC的距离；
（2）求证：平面AEC⊥平面AFC．

19. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx-2的图象在与y轴交点的切线方程为y=x+a．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数存在极值，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知点，椭圆的右准线l₁+x=2与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出直线l；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：是公差为1的等差数列，且a_n+1=+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=），求证：b₁+b₂+…+b_n＜2-1．