2009年上海市金山区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=sinπx的最小正周期是    ．

2. 难度：中等

不等式：|x-4|≤6的解是    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数f ^-1（x）=    ．

4. 难度：中等

下面3个关于算法的叙述：（1）一个程序的算法步骤是可逆的；（2）完成一件事情的算法不止一种；（3）设计算法要本着简单方便的原则．其中叙述正确的序号是    ．

5. 难度：中等

关于x的不等式：＜2的解是    ．

6. 难度：中等

的值为     ．

7. 难度：中等

如果（x+）ⁿ（n∈N^*）展开式中各项系数的和等于32，则展开式中第3项是    ．

8. 难度：中等

圆柱侧面展开图是一个边长为2的正方形，则其体积为    ．

9. 难度：中等

已知目标函数k=3x+y，且x、y满足以下条件：，则k的最大值为    ．

10. 难度：中等

10件产品中，一级品7件，二级品3件，现在随机抽四件检查，至少有3件是一级品的概率为    ．（结果用分数表示）

11. 难度：中等

在下列命题中：（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；（2）函数y=sinx+arcsinx的最大值为+sin1；（3）函数y=arccosx-是偶函数．其中所有错误的命题序号是    ．

12. 难度：中等

把数列{a_n}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表：其中，a_n=2n-1，且第k行有k个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（m，1）=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

由右面的三视图所表示的几何体为（ ）

A．三棱锥
B．正三棱锥
C．四棱锥
D．正四棱锥

14. 难度：中等

用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+（n∈N^*），则从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

16. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i为虚数单位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．

18. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0），F₁、F₂分别为其左、右焦点，点P（，1）在椭圆C上，且PF₂垂直于x轴．
（1）求椭圆C的方程；（2）设坐标平面上有两点A（-5，-4）、B（3，0），过点P作直线l，交线段AB于点D，并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5：3，求D点的坐标．

19. 难度：中等

在三棱锥C-ABO中，BO、AO、CO所在直线两两垂直，且AO=CO=1，∠BAO=60°，E是AC的中点．
（1）求三棱锥C-ABO的体积；
（2）D是AB的中点，求异面直线DC和OE所成的角的大小．

20. 难度：中等

已知向量，且x∈[0，]，
（1）用x表示向量与的夹角大小；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
【解析】
令u=-f（x）=-x²-x，则u=-（x+）²+，
当x=-时，u有最大值，u_max=，显然u没有最小值，
∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设a_n=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项a_n．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．