2009年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

若，则tan2α的值为    ．

3. 难度：中等

增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为    ．

4. 难度：中等

若（2x-1）⁹展开式的第9项的值为12，则=    ．

5. 难度：中等

设实数x，y满足条件则z=2x-y的最大值是    ．

6. 难度：中等

从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有    种（用数字作答）．

7. 难度：中等

设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是    ．

8. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-y+2z=0，则的最小值是    ．

9. 难度：中等

方程的实数解的个数为    ．

10. 难度：中等

如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知复数z=1-i，则=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

12. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，且，则=________（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求四棱锥O-ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．

15. 难度：中等

如图，AB是山顶一铁塔，C是地面上一点．若已知塔高为h，在A处测得C点的俯角为α，在B处测得C点的俯角为β．
求证：山高．

16. 难度：中等

设，其中实常数a≥-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）试研究函数f（x）的基本性质，并证明你的结论．

17. 难度：中等

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

18. 难度：中等

将数列{a_n}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…，构成数列{b_n}．
（Ⅰ）设b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，对于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{b_n}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a₆₆=，求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和s（k）．