2011年上海市浦东新区、南汇区高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合P={x|x（x-1）＞0}，Q={x||x|＜1}，则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

函数y=2^x-1的反函数为    ．

3. 难度：中等

若复数z满足i•z=1-i（i为虚数单位），则|z|=    ．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点恰好是双曲线x²-y²=2的右焦点，则p=    ．

5. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则tan（a₂+a₈）的值为    ．

6. 难度：中等

三阶行列式的第3行第2列元素的代数余子式的值为    ．

7. 难度：中等

设1+i是关于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一个虚根，若S_n表示数列5•q^n-1的前n项和，则的值是    ．

8. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+sinθ关于极轴的对称曲线的极坐标方程为    ．

9. 难度：中等

如图所示，对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，依次得到8个数据：

第i次	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据ai	20	21	23	23	24	26	27	28

对上述数据按算法流程图执行，输出的S的值是    ．

10. 难度：中等

若（x+2）²ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₃x³+a₂x²+a₁x+a，n∈N^*，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1的值为    ．

11. 难度：中等

一平面截一球得到面积为12π的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是    ．

12. 难度：中等

函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是为    ．

13. 难度：中等

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，δ=，以下命题中正确的序号为    ．
（1）不论δ为何值，点N都不在直线l上；
（2）若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若δ=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．

14. 难度：中等

函数的图象关于任意直线l对称后的图象依然为某函数图象，则实数a，b，c应满足的充要条件为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

方程tanx=2的解集为（ ）
A．{x|x=2kπ+arctan2，k∈Z}
B．{x|x=2kπ±arctan2，k∈Z}
C．{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}
D．{x|x=kπ+（-1）^karctan2，k∈Z}

16. 难度：中等

从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知，为两个非零向量，集合A={x|a₁x+b₁≥0}，集合B={x|a₂x+b₂≥0}，则是A=B的 （ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

18. 难度：中等

对于给定的自然数n，如果数列a₁，a₂，…，a_m（m＞n）满足：1，2，3，…，n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后的数列原来顺序排列而得到，则称a₁，a₂，…，a_m（m＞n）是“n的覆盖列”．如1，2，1是“2的覆盖数列”；1，2，2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2，1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（ ）
A．1，2，3，3，1，2，3
B．1，2，3，2，1，3，1
C．1，2，3，1，2，1，3
D．1，2，3，2，2，1，3

三、解答题

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E为棱CC₁的中点．
（1）求异面直线AE与DD₁所成角的大小（结果用反三角表示）；   （2）求四面体AED₁D的体积．

20. 难度：中等

已知函数． 
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范围．

21. 难度：中等

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．

22. 难度：中等

已知动直线y=kx交圆（x-2）²+y²=4于坐标原点O和点A，交直线x=4于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用k表示点A、点B的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）．
①对称性；（2分）
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；（2分）
③图形范围；（2分）
④渐近线；（3分）
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．（3分）

23. 难度：中等

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．