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2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若集合manfen5.com 满分网,则∁RA=   
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2. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网≥0的解为   
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3. 难度:中等
设f(x)的反函数为f-1(x),若函数f(x)的图象过点(1,2),且f-1(2x+1)=1,则x=   
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4. 难度:中等
若z1=1+i,z2=a-i,其中i为虚数单位,且manfen5.com 满分网,则实数a=   
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5. 难度:中等
二项式manfen5.com 满分网的展开式中的常数项为   
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6. 难度:中等
若点M(x,y)是圆x2+y2=r2内异于圆心的点,则直线xx+yy=r2与该圆的位置关系是   
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7. 难度:中等
若x、y满足manfen5.com 满分网,则z=6x+8y的最大值是   
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8. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图给出的是计算manfen5.com 满分网的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是   
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9. 难度:中等
在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,则∠C=   
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10. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网能使得不等式|f(x)-m|<2在区间manfen5.com 满分网上恒成立,则实数m的取值范围是   
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11. 难度:中等
在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数λ,使得manfen5.com 满分网成立,此时称实数λ为“向量manfen5.com 满分网关于manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量manfen5.com 满分网是直线l:x-y+10=0的法向量,则“向量manfen5.com 满分网关于manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的终点共线分解系数”为   
二、选择题
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12. 难度:中等
若m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则以下命题正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
C.若m∥β,α∥β,则m∥α
D.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α
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13. 难度:中等
已知f(x)=manfen5.com 满分网,当θ∈(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)时,f(sin2θ)-f(-sin2θ)可化简为( )
A.2sinθ
B.-2cosθ
C.-2sinθ
D.2cosθ
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14. 难度:中等
设数列{an}的前n项之和为Sn,若manfen5.com 满分网(n∈N*),则{an}( )
A.是等差数列,但不是等比数列
B.是等比数列,但不是等差数列
C.是等差数列,或是等比数列
D.可以既不是等比数列,也不是等差数列
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15. 难度:中等
关于函数manfen5.com 满分网和实数m、n的下列结论中正确的是( )
A.若-3≤m<n,则f(m)<f(n)
B.若m<n≤0,则f(m)<f(n)
C.若f(m)<f(n),则m2<n2
D.若f(m)<f(n),则m3<n3
三、解答题
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16. 难度:中等
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上,AB为圆O的直径,
(1)求证:BP⊥A1P;
(2)若圆柱的体积为12π,OA=2,∠AOP=120°,求异面直线A1B与AP所成角大小.

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17. 难度:中等
袋中有8个颜色不同,其它都相同的球,其中1个为黑球,3个为白球,4个为红球.
(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;
(2)若从袋中一次摸出3个球,且所摸得的3球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时得到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的概率分布律,并求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.
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18. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为An,且对任意正整数n,都满足:tan-1=An,其中t>1为实数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn为杨辉三角第n行中所有数的和,即bn=Cn+Cn1+…+Cnn,Bn为杨辉三角前n行中所有数的和,亦即为数列{bn}的前n项和,求manfen5.com 满分网的值.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=|2x-1-1|,(x∈R).
(1)证明:函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,并指出函数f(x)在区间(-∞,1)上的单调性;
(2)若函数f(x)的图象与直线y=t有两个不同的交点A(m,t),B(n,t),其中m<n,求m+n的取值范围.
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20. 难度:中等
如图,已知点H(-3,0),动点P在y轴上,点Q在x轴上,其横坐标不小于零,点M在直线PQ上,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过定点F(1,0)作互相垂直的直线l与l',l与(1)中的轨迹C交于A、B两点,l'与(1)中的轨迹C交于D、E两点,求四边形ADBE面积S的最小值;
(3)将(1)中的曲线C推广为椭圆:manfen5.com 满分网,并将(2)中的定点取为焦点F(1,0),求与(2)相类似的问题的解.

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