2010年上海市徐汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域是    ．

2. 难度：中等

设集合，则A∪B=   

3. 难度：中等

已知△ABC中，，则cosA=    ．

4. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），则前6项的和S₆=    ．（用数字作答）

5. 难度：中等

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是    （用具体数字作答）．

6. 难度：中等

若球O₁、O₂表示面积之比，则它们的半径之比=    ．

7. 难度：中等

函数的反函数为    ．

8. 难度：中等

三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为-10，则k=    ．

9. 难度：中等

（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为    ．

10. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

11. 难度：中等

一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，则此几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

有5只苹果，它们的质量分别为125  a  121   b  127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s=    （用数字作答）

13. 难度：中等

某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错．规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是    ．（用数值表示）

14. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x²-[x]-1=0}，，则A∩B=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

16. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

17. 难度：中等

设p是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M（1，），且|AC|=|BD|，则四边形ABCD的面积的最大值等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

三、解答题

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B=45°，∠C=60°，，求△ABC的面积S_△ABC．

20. 难度：中等

求满足且的复数z．

21. 难度：中等

已知是x，y轴正方向的单位向量，设=，=，且满足．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）过点的直线l交上述轨迹于A，B两点，且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x，使f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

23. 难度：中等

设数列{a_n}（n=1，2，…）是等差数列，且公差为d，若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若a₁=4，d=2，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列a_n=2n-7（n∈N^*）是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若公差d=1，a₁＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使（+…+）=；若存在，求{a_n}的通项公式，若不存在，说明理由．