1. 难度:中等 | |
已知全集为R,若集合M={x|x-1≥0},N={x|2x+1>0},则(∁RM)∩N= . |
2. 难度:中等 | |
![]() |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx+πlnx,则![]() |
4. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足![]() |
5. 难度:中等 | |
已知集合A={-2,0,1,3}在平面直角坐标系中,点M(x,y)的坐标x∈A,y∈A.则点M不在x轴上的概率是 . |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c由小到大的顺序是 . |
7. 难度:中等 | |
如图,程序执行后输出的结果为 .![]() |
8. 难度:中等 | |
抛物线y2=4mx(m>0)的焦点到双曲线![]() ![]() |
9. 难度:中等 | |
潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)). (1)求居民月收入在[3000,3500)的频率; (2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人? ![]() |
10. 难度:中等 | |
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个命题:①BC∥平面PDF;②DF∥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC;④平面PDF⊥平面PAE,其中正确命题的序号为 . |
11. 难度:中等 | |
如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC有且只有两个,那么k的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
有如下结论:“圆x2+y2=r2上一点P(x,y)处的切线方程为xy+yy=r2”,类比也有结论:“椭圆![]() ![]() ![]() (1)求证:直线AB恒过一定点; (2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积. |
14. 难度:中等 | |
已知一个数列的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,…则该数列前2010项的和s2010= . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,BC=1,∠B=![]() (Ⅰ)若 ![]() (Ⅱ)若 ![]() |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,且CG⊥C1G. (Ⅰ)求证:CG∥平面BEF; (Ⅱ)求证:CG⊥平面A1C1G. ![]() |
17. 难度:中等 | |
诺贝尔奖发放方式为:每年一闪,把奖金总额平均分成6份,奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19800万美元.设f(x)表示为第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依此类推) (1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式; (2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由. (参考数据:1.062410=1.83,1.031210=1.36) |
18. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆![]() (1)若圆D过A、F两点,求椭圆C的方程; (2)若直线m上不存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆离心率的取值范围. (3)在(1)的条件下,若直线m与x轴的交点为K,将直线l绕K顺时针旋转 ![]() ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,在直角坐标系xOy中,有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn(n=1,2,3,…),底边BnCn依次放置在y轴上(相邻顶点重合),点B1的坐标为(0,b),b>0. (1)若A1,A2,A3,…,An在同一条直线上,求证:数列{an}是等比数列; (2)若a1是正整数,A1,A2,A3,…,An依次在函数y=x2的图象上,且前三个等腰直角三角形面积之和不大于 ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)设 ![]() (Ⅱ)关于x的方程f(x)-m=0,x∈[0,1],存在这样的m值,使得对每一个确定的m,方程都有唯一解,求所有满足条件的m. (Ⅲ)证明:当0≤x≤1时,存在正数β,使得不等式 ![]() ![]() |