2010年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

实系数一元二次方程x²+bx+c=0的一根为5+3i（i为虚数单位），则c=    ．

2. 难度：中等

函数y=2^x+1（x＜0）的反函数是    ．

3. 难度：中等

已知集合，B=（-∞，a]，若A⊆B，则实数a的取值范围是_    ．

4. 难度：中等

若行列式中，元素5的代数余子式不小于0，则x满足的条件是    ．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和，则数列{a_n}的通项公式    ．

6. 难度：中等

已知矩阵，则AB=    ．

7. 难度：中等

已知||=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为    ．

8. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输出值y的范围大于1时，则输入值x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，-），则△OAB的面积是    ；

10. 难度：中等

已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i为虚数单位，则|z+2-2i|的最小值是    ．

11. 难度：中等

设a_n是的展开式中x项的系数（n=2，3，4，…），则极限=    ．

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

13. 难度：中等

已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是    ．

14. 难度：中等

若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之差绝对值为ξ，则写出随机变量ξ的分布列为：
    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

16. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD是以金属丝围成的，其边长AB=1，把此正方形的金属丝重新围成扇形的A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，D₁C₁=DC，正方形面积P，扇形面积Q，那么P和Q的大小关系是（ ）
A．P＜Q
B．P=Q
C．P＞Q
D．无法确定

17. 难度：中等

设A为一随机事件，则下列式子不正确的是（ ）
A．P=0
B．P（A+）=P（A）+P（）

C．P=P（A）•P（）
D．P（A+）=1

18. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

三、解答题

19. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
（1）求出发后3小时两船相距多少海里？
（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．

22. 难度：中等

首项为正数的数列{a_n}满足．
（1）当{a_n}是常数列时，求a₁的值；
（2）用数学归纳法证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
（3）若对一切n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{a_n}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{a_n}相关的数学真命题，并加以推理论证．

23. 难度：中等

已知函数
（1）在直角坐标系中，画出函数大致图象．
（2）关于x的不等式f（x）≥k-7x²的解集一切实数，求实数k的取值范围；
（3）关于x的不等式的解集中的正整数解有3个，求实数a的取值范围．