2010年江苏省南通中学高三数学最后10天冲刺试卷（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-9x＜0}，，则集合A∩B的元素个数为    ．

二、解答题

2. 难度：中等

函数y=lg（-x²+5x+24）的值小于1，则x的取值范围为    ．

3. 难度：中等

某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为    ．

4. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差数列，则=    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是    ．

6. 难度：中等

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=    ．

8. 难度：中等

阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是     ．

9. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到点A的距离小于或等于a的概率为    ．（V_球=）

10. 难度：中等

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式对任意a_n和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为    ．

11. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为．以P为圆心PF₂长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为．
（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．

12. 难度：中等

在直角坐标平面上有一点列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，对一切正整数n，点P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{x_n}．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，n²+1）．记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求；
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N*}，T={y|y=4y_n，n∈N*}，等差数列{a_n}的任一项a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．