2008年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数的定义域是（ ）
A．{x|x≤-1或x＞0}
B．{x|x＜-1或x＞0}
C．{x|-1≤x＜0}
D．{x|x＜-1＜x＜0}

2. 难度：中等

在等差数列a_n中，a₃=9，a₉=3，则a₁₂=（ ）
A．-3
B．0
C．3
D．6

3. 难度：中等

已知实数x、y满足x²+y²+2x=0，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
A．10
B．3
C．7
D．5

6. 难度：中等

函数f（x）=ln（x-x²）的单调递增区间为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

8. 难度：中等

在（0，2π）内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为（ ）
A．[]
B．[]
C．[]
D．[]

9. 难度：中等

设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

在正四棱锥s-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球半径R与内切球半径r的比值为（ ）
A．5
B．
C．10
D．

二、解答题

11. 难度：中等

，则sinacosa=    ．

12. 难度：中等

函数的反函数为    ．

13. 难度：中等

如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=    ．

14. 难度：中等

如果变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-3）²=4，一动直线l过A （-1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+asinxcosx-cos²x，且
（1）求常数a的值及f（x）的最小值；
（2）当时，求f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点．
（1）求二面角A₁-BD-M的大小；
（2）求四面体A₁-BDM的体积？

18. 难度：中等

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回…的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜．
（1）求B第一次取牌就获胜的概率；
（2）求B获胜的概率．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=（-1）ⁿ（2n²+4n+1）-1，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记，求数列{b_n}前n项和T_n．

20. 难度：中等

过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1•k₂=-m²且k₁+k₂≠0，k₁＞k₂
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m²=时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

21. 难度：中等

函数f（x）=x⁴-2ax²，g（x）=1．
（1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
（2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．