2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数的定义域为    ．

2. 难度：中等

若行列式，则x=    ．

3. 难度：中等

若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为    ．

4. 难度：中等

若集合A={x||x-2|＜3}，集合，则A∩B=    ．

5. 难度：中等

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=    ．

6. 难度：中等

=    ．

7. 难度：中等

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为    ．

8. 难度：中等

（1+x）⁵展开式中x³项的系数为    ．

9. 难度：中等

如果音叉发出的声波可以用函数f（x）=0.001sin420πt描述，那么音叉声波的频率是    ．

10. 难度：中等

某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

成绩（分）	50	61	73	85	90	94
人数	2	2	1	2	1	2

则总体标准差的点估计值为    （结果精确到0.01）．

11. 难度：中等

若实数x、y满足则x²+y²的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是    ．

14. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

若复数（，实数a≠0，i为虚数单位）所对应的点位于第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

17. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（ ）

A．与x，y都无关
B．与x有关，与y无关
C．与x、y都有关
D．与x无关，与y有关

18. 难度：中等

已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解

三、解答题

19. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边长，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b的值．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2）若P是AA₁的中点，求四棱锥B₁-C₁A₁PC的体积．

21. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

22. 难度：中等

某同学将命题“在等差数列{a_n}中，若p+m=2n，则有a_p+a_m=2a_n（p，m，n∈N^*）”改写成：“在等差数列{a_n}中，若1×p+1×m=2×n，则有1×a_p+1×a_m=2×a_n（p，m，n∈N^*）”，进而猜想：“在等差数列{a_n}中，若2p+3m=5n，则有2a_p+3a_m=5a_n（p，m，n∈N^*）．”
（1）请你判断以上同学的猜想是否正确，并说明理由；
（2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并给予证明．
（3）请类比（2）中所提出的命题，对于等比数列{b_n}，请你写出相应的命题，并给予证明．

23. 难度：中等

第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长为连续的自然数．