2006年上海市闸北区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

集合A={3，2^a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

设函数f（x）=x²（x＜0），则f^-1（2）的值为    ．

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为2，且a₁₀=10，则a₁+a₂+…+a₁₀=    ．

4. 难度：中等

不等式x•|x|≤1的解为    ．

5. 难度：中等

已知，则sinα=    ．

6. 难度：中等

2005年1月6日是“中国十三亿人口日”，如果要使我国总人口在2015年以前控制在十四亿之内，那么从2005年1月6日开始的随后10年中我国的年平均人口自然增长率应控制在    %以内（精确到0.01）．

7. 难度：中等

若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=    （写出一个你认为符合题意的函数即可）．

8. 难度：中等

一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少有一个白球的概率为    ．

9. 难度：中等

方程x²+2^x=12的正实数根x≈    （结果精确到0.1）．

10. 难度：中等

考察下列一组不等式：，将上述不等式在左右两端视为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

设a、b∈R，则a＞b是a²＞b²的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件

12. 难度：中等

若，则tanθ+cotθ的值为（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

13. 难度：中等

若等比数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，其中S_n是{a_n}的前n项和，则公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

14. 难度：中等

函数f（x）=ax+1在区间[-1，1]上存在x，使f（x）=0，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．a＞1
C．a＜-1或a＞1
D．a＜-1

三、解答题

15. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且当x＞0时，
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

16. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的最大值M与最小值m．

17. 难度：中等

现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作w=f（z）．设复函数，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

18. 难度：中等

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

19. 难度：中等

已知一列非零向．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求向量；
（Ⅲ）设一列，记为为坐标原点，求点列{B_n}的极限点B的坐标．
（注：若点B_n坐标为的极限点．）

20. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．