2007年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0}，则满足M∪N={-1，0，1}的集合N的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i

3. 难度：中等

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

4. 难度：中等

在f（x）中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（ ）
A．60°
B．30°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

6. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线x=1，y=0和曲线y=x³围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在教材中，我们学过“经过点P（x，y，z），法向量为的平面的方程是：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

二、解答题

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁+a₃=a₅，则=    ．

10. 难度：中等

设二项式展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=    ，展开式中常数项的值为    ．

11. 难度：中等

阅读下面的程序框图，输出的结果为    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=4x与直线y=2x-4交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得（O为坐标原点），则实数λ=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙M和⊙O交于A、B两点，点M在⊙O上，⊙O的弦MC分别与弦AB、⊙M交于D、E两点，若MD=1，DC=3，则⊙M的半径为    ．

14. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当，时，求函数f（x）的最大值及最小值．

17. 难度：中等

有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．
（1）求n的值；
（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大小．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列a_n满足
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）设，求数列b_n的前n项和S_n；
（3）设，数列c_n的前n项和为T_n．求证：对任意的．