2010年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，计算=    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²（x≥1）的反函数f^-1（x）=    ．

3. 难度：中等

A={x||x|＜3}，，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

若两球O₁、O₂的体积之比为V₁：V₂=1：27，则球O₁、O₂的半径之比为    ．

5. 难度：中等

设α是第四象限角，，则sin2α=    ．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅=19，S₅=40，则a₁₀=    ．

7. 难度：中等

方程的解为    ．

8. 难度：中等

若，则x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

若，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，若从中一次随机抽取2根竹竿，这2根竹竿的长度恰好相差0.2m的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，若框图所给的程序运行的输出结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（理）已知函数f（x）=-x²+2ax+a-1在区间[0，1]上的最大值为1，则a的值为    ．

14. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=x²+x+a-1在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的各项均为整数，其公差d≠0，a₅=6，若（5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…）成等比数列，则n₁的值为    ．

16. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3，a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²=12，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅的值是    ．

二、选择题

17. 难度：中等

若集合A{0，m²}，B={1，2}，则“m=1”是“A∪B={0，1，2}”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

18. 难度：中等

若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₉的方差为3，则3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₃-2），…，3（x₂₀₀₉-2）的方差为（ ）
A．3
B．9
C．18
D．27

19. 难度：中等

数列{a_n}中，若，，（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₀=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

20. 难度：中等

（理）已知函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[4，+∞）
C．[8，+∞）
D．[16，+∞）

21. 难度：中等

（文）若关于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．
C．
D．

三、解答题

22. 难度：中等

（理）已知复数z=a+bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，为z的共轭复数，且存在非零实数t，使成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

（文）已知复数z₁=1+i，z₂=t+i，其中t∈R，i为虚数单位．
（1）若是实数（其中为z₂的共轭复数），求实数t的值；
（2）若，求实数t的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积．
（1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

25. 难度：中等

如图，学校现有一块三角形空地，∠A=60°，AB=2，AC=3（单位：m），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分（D在AB上，E在AC上）．
（1）设AD=x，AE=y，求用x表示y的函数y=f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）如何选取D、E的位置，可以使所用石料最省？

26. 难度：中等

（理）已知函数f（x）=x|x-a|-a，x∈R．
（1）当a=1时，求满足f（x）=x的x值；
（2）当a＞0时，写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-1|-1．
（1）求满足f（x）=x的x值；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）解不等式f（x）＜0（结果用区间表示）．

28. 难度：中等

（理）已知函数，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）图象上两点．
（1）若x₁+x₂=1，求证：y₁+y₂为定值；
（2）设，其中n∈N*且n≥2，求T_n关于n的解析式；
（3）对（2）中的T_n，设数列{a_n}满足a₁=2，当n≥2时，a_n=4T_n+2，问是否存在角a，使不等式…对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

已知数列a_n的前n项和为S_n，对任意n∈N*，点（n，S_n）都在函数f（x）=2x²-x的图象上．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设，且数列b_n是等差数列，求非零常数p的值；
（3）设，T_n是数列c_n的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．