2009-2010学年重庆一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且存在正数t，使得对于任意的正整数n，都有成立．若，则t的取值范围是    ．

2. 难度：中等

抛物线y²=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（l不过点O和点A）且交抛物线于M、N两点，则△AMN的最大面积为    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上一点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象按向量平移，得到y=g（x）的图象．解不等式f（x）•g（x）+2＞0．

4. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．
（1）求角A的大小；
（2）若=4，求边BC的最小值．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若对任意给定的正整数m，使得不等式a_n+t≥2m（n∈N^*）成立的所有n中的最小值为m+2，求实数t的取值范围．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．

7. 难度：中等

在双曲线中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
（1）求证：；
（2）若，，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求的取值范围．

8. 难度：中等

函数f（x）=（0＜x＜1）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}和{b_n}满足：，a_n+1=f^-1（a_n），函数y=f^-1（x），的图象在点（n，f^-1（n））（n∈N^*）处的切线在y轴上的截距为b_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{-}的项中仅-最小，求λ的取值范围；
（3）令函数g（x）=[f^-1（x）+f（x）]-，0＜x＜1．数列{x_n}满足：x₁=，0＜x_n＜1且x_n+1=g（x_n）（其中n∈N^*）．证明：++…+＜．

二、选择题

9. 难度：中等

设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，2}
D．{1，2，5}

10. 难度：中等

设向量的模为，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一高三学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有（ ）种．
A．20
B．25
C．30
D．35

12. 难度：中等

曲线x²+y²=4与曲线关于直线l对称，则l的方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=-x+2
D．y=x+2

13. 难度：中等

在△ABC中，若对任意的实数m，都有，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定其形状

14. 难度：中等

设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x=-1和x=t（t∈[-1，1]）间的部分的面积为S，则函数S=f（t）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

若能适当选择常数a，b，使得存在，则常数c是（ ）
A．正数
B．零
C．负数
D．不能确定c的符号

16. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n≥1时，a_n+2等于a_n•a_n+1的个位数字，则a₂₀₁₀=（ ）
A．1
B．3
C．7
D．9

17. 难度：中等

定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

三、解答题

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则=    ．

20. 难度：中等

已知展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是    ．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+-4（a，b为常数），f（lg2）=0，则f（lg）=    ．